GỌI X1 , X2 LÀ CÁC NGHỊÊM CỦA PHƠNG TRÌNH
Bài 5: Gọi x
1
, x
2
là các nghịêm của phơng trình : x
2
– 3x – 7 = 0
a) Tính:
A = x
1
2
+ x
2
2
B =
|
x
1
− x
2
|
C=
1
x
1
−1
+
1
x
2
−
1
D = (3x
1
+ x
2
)(3x
2
+ x
1
)
b) lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là
1
x
1
−
1
và
1
x
2
−1
Giải ;
Phơng trình bâc hai x
2
– 3x – 7 = 0 có tích ac = - 7 < 0 , suy ra phơng trình có hai nghiệm phân
biệt x
1
, x
2
.
Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x
1
+ x
2
= 3 và p = x
1
x
2
= -7
a)Ta có
+ A = x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= S
2
– 2p = 9 – 2(-7) = 23
+ (x
1
– x
2
)
2
= S
2
– 4p => B =
|
x
1
− x
2
|
=
√
S
2
−
4
p=
√
37
+ C =
1
x
1
−
1
+
1
x
2
−
1
=
(
x
1
+
x
2
)
−2
9
p − S
+1
=−
1
(
x
1
−1)(
x
2
−
1)
=
S −
2
+ D = (3x
1
+ x
2
)(3x
2
+ x
1
) = 9x
1
x
2
+ 3(x
1
2
+ x
2
2
) + x
1
x
2
= 10x
1
x
2
+ 3 (x
1
2
+ x
2
2
)
= 10p + 3(S
2
– 2p) = 3S
2
+ 4p = - 1
b)Ta có :
S =
1
9
(theo câu a)
x
2
−
1
=−
1
p =
1
9
(
x
1
−
1)(
x
2
−
1)
=
1
Vậy
1
x
1
−1
và
1
x
2
−
1
là nghiệm của hơng trình :
X
2
– SX + p = 0
⇔
X
2
+
1
9
= 0
⇔
9X
2
+ X - 1 = 0
9
X -
1