CHO NỬA ĐỜNG TRÒN TÂM O, ĐỜNG KÍNH AB = 2R, MỘT DÂY CUNG MN = R DI CHU...

Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên nửa đờng tròn. Qua

M kẻ đờng thẳng song song ON cắt đờng thẳng AB tại E. Qua N kẻ đờng thẳng song song OM cắt đờng thẳng

AB tại F.

a) CMR: MNE  NFM

b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. H y xác định vị trí của dây MN để chu vi tam giác MKN lớn nhất

ã

Giải tóm tắt:

a) Dễ dàng chứng minh đợc

EMN FNM 120









⁰

ME

MO

ME

MN







NO

NF

MN

NF (vì MON đều)

Mặt khác EMO  ONF 

b) MNE  NFM



MNE NFM FMO













^

⁰

^





^





^

⁰

^



^

^

^



^

⁰

^

⁰

^

⁰

MKN 180

MNE NMF

180

FMO NMF

180

60

120

mà

không đổi

K thuộc cung tròn chứa góc 120

⁰

dựng trên đoạn thẳng MN = R không đổi. Từ đó suy ra K là điểm giữa

cung MKN hay MK = NK. Kéo dài EM và FN cắt nhau tại I và ta chứng minh đ ợc MN ở vị trí sao cho AM = MN =

NB = R