CHO NỬA ĐỜNG TRÒN TÂM O, ĐỜNG KÍNH AB = 2R, MỘT DÂY CUNG MN = R DI CHU...
Bài 4: Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R, một dây cung MN = R di chuyển trên
nửa đờng tròn. Qua M kẻ đờng thẳng song song ON cắt đờng thẳng AB tại E. Qua N kẻ đờng
thẳng song song OM cắt đờng thẳng AB tại F.
a) CMR: ∆MNE ∼ ∆NFM
b) Gọi K là giao điểm của EN và FM. Hãy xác định vị trí của dây MN để chu vi tam
giác MKN lớn nhất
Giải tóm tắt:
a) Dễ dàng chứng minh đợc
EMN FNM 120
ã
=
ã
=
0
Mặt khác
∆
EMO
∼
∆
ONF
⇒
ME MO
NO
=
NF
⇒
ME MN
MN
=
NF
(vì
∆
MON đều)
b) ∆MNE ∼ ∆NFM
⇒
MNE NFM FMO
ã
=
ã
=
ã
mà
MKN 180
ã
=
0
−
(
MNE NMF
ã
+
ã
)
=
180
0
−
(
FMO NMF
ã
+
ã
)
=
180
0
−
60
0
=
120
0
không đổi
K thuộc cung tròn chứa góc 120
0
dựng trên đoạn thẳng MN = R không đổi. Từ đó suy
ra K là điểm giữa cung MKN hay MK = NK. Kéo dài EM và FN cắt nhau tại I và ta chứng minh
đợc MN ở vị trí sao cho AM = MN = NB = R