CHO A= A. RÚT GỌN A. B. TÌM X Z ĐỂ A Z X21X ) C. TÌM X ĐỂ A < 0...
4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phơng trình bậc hai: ax
2
+ bx + c = 0 (a
0)
Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x
1
= 1 , x
2
=
c
a
Nếu a – b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x
1
= -1 , x
2
= -
c
Nếu x
1
+ x
2
= m +n , x
1
x
2
= mn và
Δ≥
0
thì phơng trình có nghiệm
x
1
= m , x
2
= n hoặc x
1
= n , x
2
= m
b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x
1
,x
2
của nó
Cách làm : - Lập tổng S = x
1
+ x
2
- Lập tích p = x
1
x
2
- Phơng trình cần tìm là : x
2
– S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện cho trớc.
(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
*) x
1
2
+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 2x
1
x
2
= S
2
– 2p
*) (x
1
– x
2
)
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2
= S
2
– 4p
*) x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
– 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = S
3
– 3Sp
*) x
1
4
+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
– 2x
1
2
x
2
2
*)
1
x
1
+
1
x
2
=
x
1
+
x
2
x
1
x
2
=
S
p
*)
x
1
x
2
+
x
2
x
1
=
x
1
2
+
x
2
2
x
1
x
2
=
S
2
−2
p
*) (x
1
– a)( x
2
– a) = x
1
x
2
– a(x
1
+ x
2
) + a
2
= p – aS + a
2
x
1
−a
+
1
x
2
−a
=
x
1
+
x
2
−
2
a
p −
aS+a
2
(
x
1
− a)(
x
2
−a
)
=
S −
2a
(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện
Δ≥
0
)
d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x
1
cho trớc .Tìm nghiệm
thứ 2
Cách giải:
Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x
1
cho trớc có hai cách làm
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:
Δ≥
0
(hoặc
Δ
❑
≥
0
) (*)
- Thay x = x
1
vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của
tham số
-
Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*)
để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện
Δ≥
0
(hoặc
Δ
❑
≥
0
) mà ta thay luôn
x = x
1
vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và
giải phơng trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình bậc hai này có
Δ
< 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x
1
cho trớc.
Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2 trình
bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm thứ
2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm đợc nghiệm
thứ 2
B . Bài tập áp dụng