GIẢI CÁC PHƠNG TRÌNH SAU BẰNG CÁCH NHẨM NHANH NHẤT A) 2X2 + 2007X – 20...
Bài 3: Giải các phơng trình sau bằng cách nhẩm nhanh nhất
a) 2x
2
+ 2007x – 2009 = 0
b) 17x
2
+ 221x + 204 = 0
c) x
2
+ (
√
3−
√
5
)x -
√
15
= 0
d) x
2
–(3 - 2
√
7
)x - 6
√
7
= 0
Giải
a) 2x
2
+ 2007x – 2009 = 0 có a + b + c = 2 + 2007 +(-2009) = 0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 , x
2
=
c
a
=
−
2009
2
b) 17x
2
+ 221x + 204 = 0 có a – b + c = 17 – 221 + 204 = 0
Vậy phơng trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= -1 ,
x
2
= -
c
a
=−
204
17
= - 12
c) x
2
+ (
√
3−
√
5
)x -
√
15
= 0 có: ac = -
√
15
< 0 .
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viet ta có :
x
1
+ x
2
= -(
√
3−
√
5
) = -
√
3
+
√
5
x
1
x
2
= -
√
15
= (-
√
3
)
√
5
Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x
1
= -
√
3
, x
2
=
√
5
(hoặc x
1
=
√
5
, x
2
= -
√
3
)
d ) x
2
–(3 - 2
√
7
)x - 6
√
7
= 0 có : ac = - 6
√
7
< 0
Do đó phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.áp dụng hệ thức Viét ,ta có
¿
x
1
+
x
2
= 3 - 2
√
7
x
1
x
2
= - 6
√
7= 3(
-2
√
7)
¿
{
¿
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 3 , x
2
= - 2
√
7