UN  1 2 1 2 22 32

2 , 1

(Đs:

^u

ⁿ

^{ 1 2 1}



²

^2

²

^{ 3}

²

^....



^n1



²



^{ 1}

^

^n1

^{ }

ⁿ₃^2n1

^

u

_

u n n

1

n

n

 u a

LOẠI 2.2: Cho dãy  

u

n

xác định bởi:

¹

  

1u

_

qu rcn

với

q0

1

ⁿ

,

GIẢI:



Trường hợp 1: Nếu

q1

¹

   

u

_

u rcn

ta có thể làm bằng phương

pháp sau:

Ta có:

u

₁

a

u

₂

 u

₁

rc

¹

u

₃

u

₂

rc

²

u

₄

u

₃

rc

³

………..

u

_n

u

_n

_

₁

rc

ⁿ

^

¹

Cộng vế với vế ta được:



n

c c r       





₂

₃

₁



¹

¹



( .... )u a c c c c r a

c

Trường hợp 2: Nếu

cq

¹

   

n

Đặt dãy  

v

n

sao cho:

u

_n

v

_n

^rc

ⁿ



, thay vào công thức truy hồi ta được

 c q



 rc rc      

v q v rcc q c q 

v

_

qv

 

v

n



là một cấp số nhân với số hạng đầu

v

₁

u

₁

^rc a ^rc    

và công bội

bằng

q

v a rc q 



    

c qrc rc rc         

u v a qc q c q c q

Trường hợp 3: Nếu

cq

¹

    ^n1,u qv rq

Đặt dãy số  

v

n

sao cho:

u

_n

q v

ⁿ

.

_n

, thay vào công thức truy hồi của dãy  

u

n

ta

được

 

n

n

n

q

^

v

_

q q v rq

v v r  



q

là một cấp số cộng với số hạng đầu

v

₁

^u

¹

^a 

và công sai

d ^rq qq

u

với

nN

^*

.

Ví dụ 2.3: Cho dãy  

u

n

biết

 

n

u21

1

    

)

Xác định số hạng tổng quát của dãy  

u

n

(Đs:

2 2u

n

Bài giải:

Cách 1:

Ta có:

u 

1

1

2

1

u  u 2

2

3

2

u u     2

3

4

3

…………

    

u u



 

Cộng vế với vế ta được:

  1 1 1 1 2 1



 



2

1

1

1

                     