GIẢ SỬ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG ( ) CÓ DẠNG

3. Cách 1: Giả sử phương trình mặt phẳng

( )

có dạng:

0ax+by+cz+d = = −3 + + + = d ba b c d0 2 

Do

M N, ( )

nên

− + − + =  = − +2 0 1c a b2

Ta viết lại dạng phương trình của

( )

như sau:

2ax+2by+(b−2 )a z−3b=0

Suy ra

n_ =(2 ; 2 ;a b b−2 )a

là VTPT của

( )

. Gọi

 =  (( ))

Ta có:

n u a b b a b ab a. 4 2 2 1 12 36

2

2

 = = ^{+ − +} = ^{+ +}si n− +. 6. 4 4 ( 2 ) 6 5 4 8

2

2

2

+ + −n u a b b a b ab a

Nếu

0 si n ³t ta =   = 2

, với

a 0

, đặt

b,= a + +12 36=  == − +

ta tìm được

max ( ) ^{5 53}

Xét hàm số

²

f t f  f t( ) 

.

8 9

2

5 4 8b

Do đó

_max

si n

_max

⁵8    a =

, chọn

b=5,a=8

Vậy phương trình của

( ) : 16 x+10y−11z−15=0

.

Cách 2: Ta có:

^{NM =}

(

^{2; 1; 2−}

) là VTCP của

M N

, suy ra phương trình

 = +x t1 2 = − 

đường thẳng

. Gọi

d

là đường thẳng đi qua

M

,

 = +: 1 , M N y t tz t = + 

song song với



. Suy ra phương trình

 = −d y t t1

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

Trên

d

ta lấy điểm

A(3; 2; 0)

. Gọi

H K,

lần lượt là hình chiếu của

A

lên

( )

và

M N

, khi đó (

^{( ),  =}

)

^ABH

^.

Ta có:

cos BH BKABH = BA  BA

, mà

^BKBA

không đổi nên

ABH

lớn nhất

 H K

Hay

( )

là mặt phẳng đi qua

M N

và vuông góc với mặt phẳng

( ) (M N d, )

Ta có:

ⁿ =^{NM u,}  = −

(

^{1; 6; 4}

) là VTPT của

( )

Suy ra

ⁿ = ^{NM n,}  = −

(

^{16; 10;11}−

) là VTPT của

( )AΔM Nd(P)Ví dụ 8.8

Trong không gian

Oxyz

cho mặt phẳng

( ) : x+ + − =y z 3 0

và

điểm

A(1; 2; 3)

. Lập phương trình đường thẳng



nằm trong

( )

và