GIẢ SỬ N =( ; ; )A B C LÀ VTPT CỦA ( )Q , SUY RA PHƯƠNG TRÌNH CỦA ( )Q...

1. Cách 1: Giả sử

n =( ; ; )a b c

là VTPT của

( )Q

, suy ra phương trình của

( )Q

có dạng:

a x( −1)+by+c z( +1)= 0 ax+by+cz− + =a c 0

(1)

Do

 ( )Q

nên

2a+ − =  =b c 0 c 2a+b

.

Do đó:

− + + +

2

2

2 4 16 8c b a b a ab b= = =( , ( ))d A Q+ +

2

2

2

2

2

+ + + +5 4 2a ab ba b c a ab b

Nếu

0 ( , ( )) ⁴b= d A Q =5

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

2

2

2

+ + = + + =16 8 16 8 1a ab b t t

Nếu

b0

thì ta đặt

t ^a( )f t= b

, ta có:

5 4 2 5 4 2

Xét hàm số

f t( )

với

t

ta có:

2

t t24 54 12 1= =  = − = −'( ) , '( ) 0 2,f t f t t t(5 4 2) 4

Suy ra

max ( ) ( 2) ⁷f t = f − = 2

, do đó

max ( , ( )) ¹⁴d A Q = 2

, đạt được khi

2a= − b

Chọn

b= −1

ta tìm được

a=2,c=3

.

Vậy phương trình

( ) : 2Q x− +y 3z+ =1 0

.

Cách 2: Gọi

K H,

lần lượt là hình chiếu của

A

lên



và

( )Q

, khi đó

d A Q = AH  AK

, mà

AK

không đổi nên

d A Q( , ( ))

lớn nhất

 H K

Dẫn tới

( )Q

là mặt phẳng đi qua

K

và nhận

AK

làm VTPT.

Vì

^{K   K}

(

^{1+2 ; ; 1t t − −t}

)

^{ AK =}

(

^{2 ;t t+ − −1; t 2}

)

1 1 1 1 3⊥   =  + + + + =  = −   − −  = − − AK AK u t t t t K   AK  . 0 4 1 2 0 0; ; , 1; ;2 2 2 2 2   