AB = (2; 3; 1),− − AC = − − −( 2; 1; 1)AB AC, =(2; 4; 8)− LÀ MỘT VTPT CỦA MP ABC( )
2. a) Ta có:
AB
=
(2; 3; 1),
− −
AC
= − − −
( 2; 1; 1)
AB AC
,
=
(2; 4; 8)
−
là
một VTPT của
mp ABC
(
)
. Phương trình
mp ABC
(
) :
x
+
2
y
−
4
z
+ =
6
0
.
Gọi
H a b c
( ; ; )
là trực tâm tam giác
(
)
2
4
6
0
ABC
H
ABC
+
a
b
−
c
+ =
(1)
Ta có:
CH
=
( ;
a b
−
1;
c
−
2),
BH
=
(
a
−
2;
b
+
2;
c
−
1)
⊥
=
−
− + =
CH
AB
AB CH
a
b
c
Vì
.
0
2
3
5
0
⊥
=
+ + − =
(2)
2
3
0
BH
AC
BH AC
a
b
c
.
0
Từ (1) và (2) suy ra
a
=
0;
b
=
1;
c
=
2
.
Vậy
H
(0;1; 2)
.
b) Giả sử
M a b c
( ; ; )
( )
P
2
a
+
2
b
+ − =
c
3
0
(3)
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí
=
−
−
+ = −
+
−
+
−
− =
2
2
2
3
2
M A
M B
b
c
a
b
c
2
4
5
4
4
2
9
a
b
c
− =
Do
−
+
−
+ =
−
+
=
2
1
a
b
4
4
2
9
4
2
5
a
b
c
a
c
M B
M C
(4).
Từ (3) và (4) ta tìm được:
a
=
2;
b
=
3;
c
= −
7
Vậy
M
(2; 3; 7)
−
là điểm cần tìm.
Ví dụ 5.2.6
Trong không gian
Oxyz
cho điểm
A
(
2; 0; 0 ,
)
M
(
0; 3; 6
−
)
.
Bạn đang xem 2. - Lập phương trình mặt phẳng – Chuyên đề Toán 12
