CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT • MẶT PHẲNG ( ) ĐI QUA BA ĐIỂM KHÔNG TRÙN...
2) Các trường hợp đặc biệt
•
Mặt phẳng
( )
đi qua ba điểm không trùng với gốc tọa độ
( ; 0; 0),
(0; ; 0),
A a
B
b
C
(0; 0; )
c
có phương trình
x
y
z
1.
a
+
b
+
c
=
•
Các mặt phẳng tọa độ
(
Oyz
) :
x
=
0, (
Ozx
) :
y
=
0, (
Oxy
) :
z
=
0.
•
Mặt phẳng
( )
qua gốc tọa độ
Ax
+
By
+
Cz
=
0.
•
Mặt phẳng
( )
song song
(
D
0)
hoặc chứa
(
D
=
0)
trục
Ox
có dạng
0.
By
+
Cz
+
D
=
•
Mặt phẳng
( )
song song
(
D
0)
hoặc chứa
(
D
=
0)
trục
Oy
có dạng
Ax
+
Cz
+
D
=
•
Mặt phẳng
( )
song song
(
D
0)
hoặc chứa
(
D
=
0)
trục
Oz
có dạng
Ax
+
By
+
D
=
•
Mặt phẳng
( )
song song
(
D
0)
với mặt phẳng
(Oxy )
có phương trình
là
Cz
+
D
=
Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí•
Mặt phẳng
( )
song song
(
D
0)
với mặt phẳng
(
Oyz
)
có phương trình
Ax
+
D
=
•
Mặt phẳng
( )
song song
(
D
0)
với mặt phẳng
(
Ozx
)
có phương trình
By
+
D
=
Ví dụ 1.2.6
Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A.
Trọng tâm tam giác là
G(3; 6; 1)
và trung điểm của
BC
là
M (4; 8;
−
1).
Đường thẳng
BC
nằm trong
mặt phẳng
2x
+ +
y
2z 14
−
=
0.
Tìm tọa độ các đỉnh
A,B,C.
Lời giải.
Gọi tọa độ
A(x ; y ; z ).
A
A
A
Ta có:
GA(x
A
−
3; y
A
−
6; z
A
−
1), MG( 1;
− −
2; 2).
− = −
=
x
3
2
x
1
A
A
− = −
=
y
6
4
y
2
A(1; 2; 5).
Vì
GA
=
2M G
nên
− =
=
z
1
4
z
5
Do
B
thuộc mặt phẳng
2x
+ +
y
2z 14
−
=
0
B(a; 14
−
2a
−
2b; b).
Suy ra
MB(a
−
4; 6
−
2a
−
2b; b 1), MA( 3;
+
− −
6; 6).
Tam giác
ABC
vuông cân tại
A
nên phải cĩ:
=
−
−
−
−
−
+
+
=
⊥
M A.M B
0
3(a
4)
6(6
2a
2b)
6(b 1)
0
M A
M B
=
=
−
+
−
−
+
+
=
2
2
2
M A
M B
M A
M B
(a
4)
(6
2a
2b)
(b 1)
81
= −
= −
a
2
2b
a
2
2b
+
+
+
+
+
=
+
=
2
2
2
2
(2
2b)
(2
2b)
(b 1)
81
(b 1)
9
=
= −
b
2; a
2
+ =
+ = −
=
= −
= −
=
b 1
3
b
2
.
b
4; a
10
b 1
3
b
4
Nếu
a
= −
2; b
=
2
thì
B( 2; 14;2), C(10; 2;
−
−
4).
Nếu
a
=
10; b
= −
4
thì
B(10; 2;
−
4), C( 2; 14;2).
−
Ví dụ 2.2.6
Trong không gian tọa độ
Oxyz
,