3 . GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AM VÀ CN. CHỨNG MINH RẰNG BI IC . LỜI G...

3 , 3 . Gọi I là giao điểm của AM và CN. Chứng minh rằng BI IC . Lời giải Giả sử AI kAM. Ta có CI AI AC kAM AC k AB BM AC k AB 1BC AC3 Hay k k3 3 3 3 1CI k AB 1AC 1AB AC 2 AB ACMặt khác CN AN AC 1AB AC32 1Vì CI CN, cùng phương nên k ^k k 33 7AI 3AM 3 AB BM 3 AB 1AC 1AB 2AB 1AC7 7 7 3 3 7 7Suy ra BI AI AB 2AB 1AC AB 5AB 1AC7 7 7 7IC AC AI AC 2AB 1AC 2AB 6ACDo đó BI IC 5AB 1AC 2AB 6AC. 7 7 7 710 6 32 . 1 AB

²

AC

²

AB AC49Vì tam giác ABC đều nên AB AC AB AC, . AB AC. .cosA 1AB

²

2Suy ra BI IC. 0Vậy BI ICVí dụ 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AB, G là trọng tâm tam giác ACM, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng GI vuông góc với CM Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Lời giải (2.12) Đặt AB x AC; y và : AB AC a. Ta có :

A

CM AM AC 1AB AC 1 x y. (1)2 2

G

M

Gọi J là trung điểm CM, ta có :

I

( )AG AJ AM AC31 1 1 1

B C

AB AC x y2 6 3

Hình 2.12

Mặt khác

2

IA IB IA IA a( ) . 2IB IA AB AI x

2

2

2

2

)

2

2

2

2

2

IA IC IA IA y aIC IA AC AI( (2) .Từ (1) và (2) ta có : . . . .CM GI CM AI AG 1x y AI 1x 1 y1 1 1 1 1x AI y AI x

²

x y x y y

²

2 12 6 6 3a

²

a

²

a

²

a

²

4 2 12 3 0. Suy ra GI vuông góc với CM