CHO HAI HÌNH BÌNH HÀNH ABCD VÀ AB C D ' ' ' SẮP XẾP SAO CHO B' TH...

3 .

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD . M thuộc đường chéo AC sao cho AM kAC . Trên

các cạnh AB, BC lấy các điểm P, Q sao cho MP / / BC MQ , / / AB . Gọi N là giao điểm

của AQ và CP.

Tính tỉ số AN

AQ và ^CN

CP theo k .

Lời giải (hình 1.38)

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Đặt AN xAQ CN , yCP , ta có:

P

A

B

N

DN DA AN DA xAQ

M Q

DA x AB ( BQ )

DA xDC x BQ BC

D C

BC

DA xDC x BQ DA

/ / nên DN (1 kx DA ) xDC (1)

Vì MQ AB ^{BQ AM} k

BC AC

Mặt khác DN DC CN DC yCP DC y CB ( BP )

DC yDA y ^BP BA

BA

/ / 1 nên

Vì MP BC ^{BP CM CA AM} k

BA CA CA

DN DC yDA y (1 k DC ) yDA (1 ky y DC ) (2)

x k

y kx k k

1 1

2

Từ (1) và (2) ta suy ra:

.

x ky y k

y k k

1

Do đó AN k

AQ k

²

k 1 và CN k

CP k

²

k

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm B’ và

C’ . Gọi M' là giao điểm của B'C' và AM. Chứng minh: ^{AB AC AM}

' ' ' .

AB AC 2 AM

Lời giải (hình 1.39)

Đặt AB xAB ' ; AC yAC = ' ; AM zAM '

Vì M ' B C ' ' k B M : ' ' kB C ' '

B' C'

( ' ') ( ' ')

AM AB k AC AB

M'

AM ' (1 k AB ) ' kAC '

k k

AM AB AC

B C

M

z x y

1 1 1

AB AC AB AC

( )

2

2 2

x y z

z x y x y

Hay ^{AB AC AM}

' ' ' đpcm.