CHO GÓC OXY. TRÊN OX, OY LẤY HAI ĐIỂM A, B . TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA A,B SA...

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho năm điểm A B C D E, , , , . Chứng minh rằng a) AB CD EA CB EDb) AC CD EC AE DB CBLời giải Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a) Biến đổi vế trái ta có VT AC CB CD ED DACB ED AC CD DACB ED AD DA CB ED VP ĐPCM b) Đẳng thức tương đương với 0AC AE CD CB EC DBEC BD EC DBBD DB (đúng) ĐPCM. Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA DA AC 0Ab) OA OB OC OD 0 Bc) MA MC MB MD . Lời giải (Hình 1.12) Oa) Ta có D CBA DA AC AB AD AC

Hình 1.12

AB AD ACTheo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC suy ra BA DA AC AC AC 0b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: OA CO OA OC OA AOTương tự: OB OD 0 OA OB OC OD 0 . c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên AB DC BA DC BA ABMA MC MB BA MD DCMB MD BA DC MB MDCách 2: Đẳng thức tương đương với MA MB MD MC BA CD (đúng do ABCD là hình bình hành) Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của , ,BC CA AB. Chứng minh rằng a) BM CN AP 0b) AP AN AC BM 0 c) OA OB OC OM ON OP với O là điểm bất kì. Lời giải (Hình 1.13) a) Vì PN MN, là đường trung bình của tam giác ABC nên PN BM MN BP suy ra tứ giác BMNP là hình bình hành / / , / / =BM PNN là trung điểm của ACCN =NADo đó theo quy tắc ba điểm ta có BM CN AP PN NA APNPPA APb) Vì tứ giác ^APMN là hình bình hành nên theo B Cquy tắc hình bình hành ta có AP AN AM, Mkết hợp với quy tắc trừ

Hình 1.13

AP AN AC BM AM AC BM CM BMMà CM BM 0 do M là trung điểm của BC. Vậy AP AN AC BM 0. c) Theo quy tắc ba điểm ta có OA OB OC OP PA OM MB ON NCOM ON OP PA MB NCOM ON OP BM CN APTheo câu a) ta có BM CN AP 0 suy ra OA OB OC OM ON OP.