CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD CÓ E F , LẦN LƯỢT LÀ TRUNG ĐIỂM...

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có E F , lần lượt là trung điểm AB CD , .

a) CMR: AF / / EC .

b) CMR: ED  BF .

c) Gọi O là giao điểm của AC và BD . CMR: E O F , , thẳng hàng.

d) AF _cắt ED tại G BF , cắt EC tại H . CMR: G O H , , thẳng hàng.

e) CMR: GH / / CD .

f) Giả sử AB  4 cm . Tìm GH ?

Hướng dẫn giải

a) Vì ABCD là hình bình hành nên

AB CD 

;

E F Là trung điểm của AB CD ;

   

AE CF BE DF

Xét tứ giác AECF có:

 

(do )

AE FC AB CD

AE FC 

 AECF Là hình bình hành (dhnb)

  .

AF CE

b) Chứng minh tương tự ta có BEDF là hình bình hành  ED BF  _.

c) Có ^{AC  BD }   ^O

O Là trung điểm của AC và BD (t/c hbh)

Ta có: EO là đường trung bình của  ABC  EO BC 

OF Là đường trung bình của  DBC  OF BC 

 Thẳng hàng ( tiền đề o’clit)

; ;

E O F

d) Chứng minh được OG ; là đường trung bình của  EDF  GO DF   GO DC  (1)

OH là đường trung bình của  EFC  OH FC   OH DC  (2)

Từ (1) và (2)  OH GO  (tiền đề o’clit)

 thẳng hàng.

O H G

e) AB CD   4 cm

Chứng minh được GH là đường trung bình của  DEC

1 1

2 2 .4 2

GH DC cm

.