CHO  ABC , TRỰC TÂM H. CÁC ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI B...

Bài 4. Cho  ABC , trực tâm H. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C

cắt nhau tại D. CMR:

a) BDCH là hình bình hành.

b)   _{BAC BDC   180}

⁰

c) H M D , , thẳng hàng ( M là trung điểm của BC ).

Hướng dẫn giải

 

 

a) Ta có CH AB (1)

CH BD

  

BD AB

Lại có BH AC (2

BH CD

   )

CD AC

Từ (1) và (2) BHCD là hình bình hành.

b) Tứ giác ABCD có:

   

    

BAC ABD BDC ACD

360

 

       

90 90 360

BAC BDC

   

180 (dpcm).

c) Vì BHCD là hình bình hành nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

ta có: M là trung điểm của BC

 M là trung điểm của HD

 thẳng hàng.

; ;

H M D

Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy

Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành.