CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD . GỌI E VÀ F THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG...

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD .

a) Chứng minh rằng AF / / CE .

b) Gọi M N , theo thứ tự là giao điểm của BD với AF CE , . Chứng minh rằng:

.

DM  MN  NB

Hướng dẫn giải

a)

Ta có ABCD là hình bình hành nên

AB CD  (tc hbh).

Mà E F , là trung điểm cuả AB và CD

    .

AB CF BE DF

 

AE CF

Xét tứ giác AECF , có

   

( )

AE CF doAB CD

AECF là hình bình hành  AF EC  .

b) Gọi ^{AC  BD }   ^O

Xét  ADC có DO ; A F là trung tuyến; ^{AF  DO }   ^M

 M là trọng tâm của  ADC

2 2

  

3 3 (1) (do )

DM DO BO

   

DO BO

1 1

  

3 3 (2)

OM DO BO



Xét  ABC có: BO CE ; là trung tuyến, ^{BO CE  }   ^N

 N là trọng tâm của  ABC

2 (3)

BN BO

  

3

1 (4)

 

ON BO

     

3 3 3 (5)

MN OM ON BO BO BO

Từ (2) và (4) 1 1 2

Từ (1); (3) và (5)

   (đpcm).

DM BN MN