CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD O , LÀ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG CHÉO...

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD O , là giao điểm của hai đường chéo, E và F theo thứ tự là trung

điểm của OD và OB .

a) Chứng minh rằng AE / / CF .

b) Gọi K là giao điểm của AE _{và DC} . Chứng minh rằng 1

DK  2 KC .

Hướng dẫn giải

a) ^{AC  BD }   ^{O  DO BO }

E F là trung điểm của DO và BO nên:

;

DE EO OF    FB

Xét tứ giác AFCE , có:

 

 

 

AC EF O

 

OA OC

 

OE OF



 AFCE là hình bình hành (dhnb)

  (tc hbh).

AE CF

b) Từ O kẻ OM EK 

Xét  DOM có

OM EK 

Và E là trung điểm của DO

 K là trung điểm của DM

 

DK KM

(1)

Xét  CDK , có

/ /

OM AK và O là trung điểm của AC

 M là trung điểm của KC

(2)

CM KM

Từ (1) và (2)  DK  KM CM 

Mà KM CM   KC

1

  (đpcm).

DK 2 KC

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành