CÁC VÍ DỤ. VÍ DỤ 1

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC 30

⁰

và 5BC a . Tính độ dài của các vectơ AB BC, AC BC và AB AC. Lời giải (hình 1.10) Theo quy tắc ba điểm ta có

B

D

• AB BC ACABC BCMà sin ACAC BC ABC a a

0

5.sin 5.sin 302AB BC AC AC aDo đó ⁵

A C

Hình 1.10

• AC BC AC CB ABTa có

2

a a

2

2

2

2

2

2

5 15AC AB BC AB BC AC a5 4 2AC BC AB AB aVì vậy ¹⁵• Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB AC ADVì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật suy ra AD BC aVậy AB AC AD AD a 5Ví dụ 2: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ. Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a) Tính AB AD , OA CB , CD DAb) Chứng minh rằng u MA MB MC MD không phụ thuộc vị trí điểm M . Tính độ dài vectơ uLời giải (hình 1.11) a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD ACSuy ra AB AD AC AC. C'Áp dụng định lí Pitago ta có

2

2

2

2

2

2AC AB BC a AC aVậy AB AD a 2+ Vì O là tâm của hình vuông nên OA CO suy ra ABOA CB CO CB BC Vậy OA CB BC aO+ Do ABCD là hình vuông nên CD BA suy ra CD DA BA AD BDCDMà BD BD AB

²

AD

²

a 2 suy ra

Hình 1.11

CD DA ab) Theo quy tắc phép trừ ta có u MA MC MB MD CA DBSuy ra u không phụ thuộc vị trí điểm M . Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC tại C'. Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra DB AC'Do đó u CA AC' CC'Vì vậy u CC' BC BC' a a 2a