CÁC VÍ DỤ. VÍ DỤ 1

2. Các ví dụ.

Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ

khi có hai số thực , có tổng bằng 1 sao cho: OM OA OB .

Lời giải

* Nếu A, B, M thẳng hàng AM kAB AO OM k AO ( OB )

OM (1 k OA ) kOB . Đặt 1 k ; k 1 và

OM OA OB .

* Nếu OM OA OB với 1 1

OM OA (1 ) OB OM OB ( OA OB ) BM BA Suy ra M, A,

B thẳng hàng.

Ví dụ 2: Cho góc xOy . Các điểm A, B thay đổi lần lượt nằm trên Ox, Oy sao cho

2 3

OA OB . Chứng minh rằng trung điểm I của AB thuộc một đường thẳng cố định.

Định hướng: Ta có hệ thức vectơ xác định điểm I là ^{1 1}

OI OA OB (*)

2 2

Từ ví dụ 1 ta cần xác định hai điểm cố định A', B' sao cho OI OA ' OB ' với