. TA CÓ THỂ GIẢI THÍCH NHƯ SAU

Question

28). Ta có thể giải thích như sau: - Trên tia Ox có OA < OM nên điểm A nằmgiữa hai điểm O và M, do đó hai tia MA, MO trùng B xOA Mnhau (1) Hình 28- Trên tia Ox có OM < OB nên điểm M nằm giữa hai điểm O và BDo đó hai tia MB, MO đối nhau (2)Từ (1) và (2) suy ra hai tia MA, MB đối nhau.Vậy điểm M nằm giữa hai điểm A và B.• Dấu hiệu 5: Cho điểm O nằm giữa haiA M O N Bđiểm A và B, điểm M nằm giữa O và A, điểm N nằm giữa O và B. Khi đó điểm O nằm giữa hai Hình 29 điểm M và N (h. 29).- Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA, OB đối nhau (1) - Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và A nên hai tia OM, OA trùng nhau (2)- Vì điểm N nằm giữa hai điểm O và B nên hai tia ON, OB trùng nhau (3)Từ (1), (2), (3) suy ra hai tia OM, ON đối nhau, do đó điểm O nằm giữa hai điểm M vàB. MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1. Cho ba điểm A, O, B sao cho OA = 2 cm , OB = 3 cm và AB = 5 cm . Lấy điểm Mnằm trên đường thẳng AB sao cho OM = 1 cm . Tính độ dài đoạn thẳng AM. GiảiTa có AO + OB = AB (vì 3 2 + = 5 ) nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B (dấu hiệu 2). Suy ra O nằm trên đường thẳng AB và hai tia OA, OB đối nhau. • Trường hợp điểm M nằm trên tia OB1(h. 30) Ta có hai tia OM và OA đối nhau do đó A O M Bđiểm O nằm giữa hai điểm A và M (dấu Hình 30 hiệu 1). Khi đó 2 1 3 ( )AM = AO + OM = + = cm . • Trường hợp điểm M nằm trên tia OA O B(h. 31).Hình 31Ta có OM < OA (vì 1 2 < ) nên điểm M nằm giữa O và A (dấu hiệu 3).Khi đó OM + MA = OA .Suy ra AM = OA OA − = − = 2 1 1 ( cm ) .Ví dụ 2. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm , OB = 5 cm , OC = 7 cm .Chứng tỏ rằng: a) Điểm A không phải là trung điểm của đoạn thẳng OB;b) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.Giải. (h. 32)a) Trên tia Ox có OA < OB (3 < 5) nên5 7điểm A nằm giữa hai điểm O và B (dấu hiệu 3). 3C xTa có OA + AB = OB O A BSuy ra AB = OB OA − = − = 5 3 2 ( cm ) . Hình 32 Vậy OA > AB (3 > 2) nên A không phải là trung điểm của đoạn thẳng OB. b) Trên tia Ox có OB < OC (5 < 7) nên điểm B nằm giữa hai điểm O và C (dấu hiệu 3).Ta có OB + BC = OC , suy ra BC = OC − OB = − = 7 5 2 ( cm ) .Vậy AB = BC ( 2 = cm ) . (1)Trên tia Ox có OA < OB < OC (3 < < 5 7) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C (dấuhiệu 4) (2)Từ (1) và (2) suy ra điểm B là trung điểm của AC.Ví dụ 3. Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là điểm bất kì nằm giữa A và B. Lấy điểm M nằmgiữa O và A, điểm N nằm giữa O và B. MN = AB .a) Chứng tỏ rằng2b) Áp dụng: Cho biết MN = 3 cm , tính độ dài AB.Gi ải. (h.33) a) Điểm M là trung điểm của OA nên M n ằm giữa O vàOM  OA . Điểm N là trung điểm của OB nênA , ON  OB .N n ằm giữa O và B , M BNA OM ặt khác điểm O n ằm giữa A và B Hình 33(đề bài cho) nên O n ằm giữa M và N (d ấu hiệu 5) OA OB OA OB ABSuy ra MN  OM  ON     2 2 2 2MN  AB nên 3 AB , suy ra AB  6   cmb) Ta cóC. BÀI T ẬP

Answer

28). Ta có thể giải thích như sau: - Trên tia Ox có OA < OM nên điểm A nằmgiữa hai điểm O và M, do đó hai tia MA, MO trùng B xOA Mnhau (1) Hình 28- Trên tia Ox có OM < OB nên điểm M nằm giữa hai điểm O và BDo đó hai tia MB, MO đối nhau (2)Từ (1) và (2) suy ra hai tia MA, MB đối nhau.Vậy điểm M nằm giữa hai điểm A và B.• Dấu hiệu 5: Cho điểm O nằm giữa haiA M O N Bđiểm A và B, điểm M nằm giữa O và A, điểm N nằm giữa O và B. Khi đó điểm O nằm giữa hai Hình 29 điểm M và N (h. 29).- Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia OA, OB đối nhau (1) - Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và A nên hai tia OM, OA trùng nhau (2)- Vì điểm N nằm giữa hai điểm O và B nên hai tia ON, OB trùng nhau (3)Từ (1), (2), (3) suy ra hai tia OM, ON đối nhau, do đó điểm O nằm giữa hai điểm M vàB. MỘT SỐ VÍ DỤVí dụ 1. Cho ba điểm A, O, B sao cho OA = 2 cm , OB = 3 cm và AB = 5 cm . Lấy điểm Mnằm trên đường thẳng AB sao cho OM = 1 cm . Tính độ dài đoạn thẳng AM. GiảiTa có AO + OB = AB (vì 3 2 + = 5 ) nên điểm O nằm giữa hai điểm A và B (dấu hiệu 2). Suy ra O nằm trên đường thẳng AB và hai tia OA, OB đối nhau. • Trường hợp điểm M nằm trên tia OB1(h. 30) Ta có hai tia OM và OA đối nhau do đó A O M Bđiểm O nằm giữa hai điểm A và M (dấu Hình 30 hiệu 1). Khi đó 2 1 3 ( )AM = AO + OM = + = cm . • Trường hợp điểm M nằm trên tia OA O B(h. 31).Hình 31Ta có OM < OA (vì 1 2 < ) nên điểm M nằm giữa O và A (dấu hiệu 3).Khi đó OM + MA = OA .Suy ra AM = OA OA − = − = 2 1 1 ( cm ) .Ví dụ 2. Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C sao cho OA = 3 cm , OB = 5 cm , OC = 7 cm .Chứng tỏ rằng: a) Điểm A không phải là trung điểm của đoạn thẳng OB;b) Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC.Giải. (h. 32)a) Trên tia Ox có OA < OB (3 < 5) nên5 7điểm A nằm giữa hai điểm O và B (dấu hiệu 3). 3C xTa có OA + AB = OB O A BSuy ra AB = OB OA − = − = 5 3 2 ( cm ) . Hình 32 Vậy OA > AB (3 > 2) nên A không phải là trung điểm của đoạn thẳng OB. b) Trên tia Ox có OB < OC (5 < 7) nên điểm B nằm giữa hai điểm O và C (dấu hiệu 3).Ta có OB + BC = OC , suy ra BC = OC − OB = − = 7 5 2 ( cm ) .Vậy AB = BC ( 2 = cm ) . (1)Trên tia Ox có OA < OB < OC (3 < < 5 7) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C (dấuhiệu 4) (2)Từ (1) và (2) suy ra điểm B là trung điểm của AC.Ví dụ 3. Cho đoạn thẳng AB. Gọi O là điểm bất kì nằm giữa A và B. Lấy điểm M nằmgiữa O và A, điểm N nằm giữa O và B. MN = AB .a) Chứng tỏ rằng2b) Áp dụng: Cho biết MN = 3 cm , tính độ dài AB.Gi ải. (h.33) a) Điểm M là trung điểm của OA nên M n ằm giữa O vàOM  OA . Điểm N là trung điểm của OB nênA , ON  OB .N n ằm giữa O và B , M BNA OM ặt khác điểm O n ằm giữa A và B Hình 33(đề bài cho) nên O n ằm giữa M và N (d ấu hiệu 5) OA OB OA OB ABSuy ra MN  OM  ON     2 2 2 2MN  AB nên 3 AB , suy ra AB  6   cmb) Ta cóC. BÀI T ẬP