MỐI QUAN HỆ GIỮA MỘT ĐIỂM NẰM GIỮA HAI ĐIỂMHÌNH 9 KHÁC VỚI HAI...

4 . Mối quan hệ giữa một điểm nằm giữa hai điểm

Hình 9

khác với hai tia đối nhau, hai tia trùng

nhau.

Xét ba điểm A, O, B thẳng hàng (h.10).

• Nếu hai tia OA, Ob đối nhau thì gốc O nằm

giữa A và B

• Ngược lại, nếu điểm O nằm giữa A và B thì hai

A O B

tia OA và OB đối nhau; hai tia AO, AB

Hình 10

trùng nhau, hai tia BO, BA trùng nhau.

B. M ỘT SỐ VÍ DỤ

Ví d ụ 1. Trên đường thẳng xy lấy ba điểm m, O, N (h.11)

M

O N

x

y

Hình 11

Hãy k ể tên:

a) Các c ặp tia đối nhau;

b) Các tia trùng nhau g ốc O, các tia trùng nhau gốc M.

Gi ải

a) Có ba c ặp tia đối nhau là: Mx và My; Ox và Oy; Nx và Ny.

b) Có hai c ặp tia trùng nhau gốc O là: Ox và OM, Oy và ON.

Có ba tia trùng nhau g ốc M là: MO, Mn và My.

Lưu ý: Ba tia trùng nhau này ch ỉ coi là một tia.

Ví d ụ 2. Cho điểm O nằm giữa hai điểm A và B và điểm M sao cho hai tia OM và OB

trùng nhau. Ch ứng tỏ rằng:

a) Hai tia OA, OM đối nhau;

b) B ốn điểm A, B, O, M thẳng hàng.

Gi ải (h.12)

a)Vì điểm O nằm giữa hai điểm A và B nên hai tia

OA và OB đối nhau (1)

Hình 12

Mặt khác hai tia OM và OB trùng nhau (2)

Nên t ừ (1) và (2) suy ra hai tia OA, OM đối nhau.

b) Hai tia OA, OB đối nhau nên ba điểm O, A, B cùng thuộc một đường thẳng.

Hai tia OA, OM đối nhau nên ba điểm O, A, M cùng thuộc một đường thẳng.

Hai đường thẳng này có hai điểm chung là O và A nên chúng trùng nhau do đó 4 điểm

A, B, O, M th ẳng hàng.

C. BÀI T ẬP