49 (H. 77)A) TA CÓ E 2 4 ( )A = 3 AB = CMĐIỂM F LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA A...

1.49 (h. 77)

a) Ta có ^{E 2 4} ( )

A = 3 AB = cm

Điểm F là trung điểm của AE nên AF = FE = 4 :2 = 2(cm). Điểm E nằm giữa hai điểm A và B

nên AE + BE = AB. Suy ra BE = AB – AB = 6 – 4 = 2 (cm).

Do đó BE = FE(=2cm) (1)

Trên tia AB có AF < AE < AB (2 < 4 < 6) nên điểm E nằm giữa F và B (dấu hiệu 4) (2)

T ừ (1) và (2) suy ra E là trung điểm của BF.

b) Điểm F nằm giữa hai điểm A và E (vì F là trung điểm của AE)

Suy ra hai tia FA và FE đối nhau. (1)

Điểm O nằm giữa hai điểm E và F (vì O là trung điểm của FE).

Suy ra hai tia FO và FE trùng nhau. (2) Hình 77

T ừ (1) và (2) suy ra hai tia FA, FO đối nhau.

Do đó điểm F nằm giữa hai điểm A và O dẫn tới OF, OA trùng nhau (3)

L ập luận tương tự có hai tia OE, OB trùng nhau. (4)

M ặt khác hai tia OF , OE đối nhau (vì O là trung điểm của FE) (5)

T ừ (3); (4); (5) suy ra hai tia OA, OB đối nhau, dẫn tới điểm O nằm giữa hai điểm A và B (6)

Ta có: OA = OF + AF (vì F n ằm giữa A và O)

OA = 1 + 2 = 3 (cm)

OB = OE + BE (vì E n ằm giữa B và O)

OB = 1 + 2 = 3 (cm)

Do đó OA = OB (7)

T ừ (6) và (7) suy ra O là trung điểm của AB