2. Tính chất: Nếu M là trung điểm
M B
A
MA = MB = AB (h. 22).
của AB thì
2
Hình 22
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 5cm. Trên đoạn thẳng này lấy điểm C sao cho
3
AC = cm . Gọi M là trung điểm của CB. Tính độ dài AM.
Giải. (h. 23)
Điểm C nằm giữa A và B
5
nên AC + CB = AB
⇒ = − = − =
CB AB AC cm
5 3 2 ( )
C
A B
Vì M là trung điểm của CB
3 M
MB = CB = = cm . Hình 23
Nên 2
1 ( )
2 2
Điểm M nằm giữa A và B nên AM + MB = AB .
Suy ra AM = AB − MB = − = 5 1 4 ( cm ) .
Nhận xét: Trong lời giải trên dựa vào nhận biết trực quan qua hình vẽ ta nói điểm M
năm giữa hai điểm A và B mà không giải thích lí do vì chuẩn kiến thức kĩ năng môn Toán 6
không yêu cầu phải giải thích.
Nếu muốn giải thích bạn có thể lập luận như sau:
Trên tia BA có BM < BA (1 5) < nên điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Vấn đề ở đây
là bạn phải xét tia gốc B.
Ví dụ 2. Cho đoạn thẳng AB = 6 cm . Lấy điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho
1
MO = 2 AM . Ch ứng tỏ rằng:
AM = 3 AB . Trên tia MB lấy điểm O sao cho 1
a) Điểm O không phải là trung điểm của đoạn thẳng MB;
b) Điểm O là trung điểm của đoạn thẳng MB.
Giải. (h. 24)
.6 2 ( )
AM = AB = = cm .
6
a) Ta có 1 1
3 3
1 1
.2 1 ( )
MO = AM = = cm .
O
A M
B
Vì điểm M nằm giữa A và B nên
AM + MB = AB . Hình 24
Suy ra MB = AB − AM = − = 6 2 4 ( cm ) .
Trên tia MB có MO < MB (1 4) < nên điểm O nằm giữa hai điểm M và B.
Do đó MO + OB = MB .
Suy ra OB = MB − MO = − = 4 1 3 (cm) .
Vậy OM < OB (1 3) < , do đó O không phải là trung điểm của đoạn thẳng MB.
b) Trên tia BA có BO < BA (3 < 6) nên điểm O nằm giữa hai điểm B và A (1)
Ta có BO + OA = BA ⇒ OA = BA − BO = − = 6 3 3 ( cm ) .
Vậy OA = OB ( 3 = cm ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Ví dụ 3. Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên tia Ox lấy điểm M sao cho
OM = cm . Trên tia Oy lấy điểm N và P sao cho ON = 2 cm và OP = > a 2 cm .
a) Chứng tỏ rằng O là trung điểm của MN.
b) Tìm giá trị của a để N là trung điểm của OP.
Giải. (h. 25)
a) Hai tia OM, ON đối nhau nên
a
điểm O nằm giữa hai điểm M và N
(1)
N P y
x M O
Mặt khác OM = ON ( 2 = cm ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra O là trung
điểm của đoạn thẳng MN. Hình 25
b) Trên tia Oy có ON < OP (vì 2 < a ) nên điểm N nằm giữa hai điểm O và P.
Ta có ON + NP = OP ⇒ NP = OP ON − = − a 2 .
Để N là trung điểm của OP thì phải có thêm điều kiện:
NP = ON ⇔ − = ⇔ = a a cm .
2 2 4 ( )
C. BÀI TẬP
Bạn đang xem 2. - Chuyên đề đoạn thẳng -
