5. Trên tia Ox, OM = a , ON = b , nếu
M
N x
O a
0 < < a b thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N
(h. 16).
b
Hình 16
B. MỘT SỐ VÍ DỤ
Ví dụ 1. Trên đường thẳng xy lấy ba điểm A, B, C.
a) Kể tên các đoạn thẳng có trong hình.
b) Cho biết AC = 3 cm , BC = 5 cm . Tính độ dài AB.
Giải
a) Trong hình có ba đoạn thẳng AB, AC và BC.
5
b) Xét ba trường hợp.
• Trường hợp điểm A nằm giữa điểm B và
B A y
x
C (h. 17).
3 C
Ta có: BA + AC = BC
+ =
Hình 17
BA
3 5
= − =
AB cm
5 3 2 ( )
• Trường hợp điểm B nằm giữa hai điểm A và C
Ta có: AB + BC = AC
A C B
AB + = (vô lí)
5 3
• Trường hợp điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Hình 18
AC CB AB
Ta có:
AB
=
8 ( )
Vậy AB = 2 cm hoặc AB = 8 cm
Lưu ý: Khi đề bài không cho biết vị trí tương đối giữa ba điểm A, B, C thì phải xét từng
trường hợp vị trí của mỗi điểm đối với hai điểm còn lại. Nếu không sẽ bỏ sót đáp số.
Ví dụ 2. Trên đường thẳng xy là bốn điểm C, E, F, D theo thứ tự đó. Biết CD = 7 cm ,
EF = 3 cm , FD = 2 cm .
a) So sánh CE và EF.
b) Tìm những cặp đoạn thẳng bằng nhau trong hình vẽ.
Giải (h. 19)
a) Điểm F nằm giữa hai điểm E và D
7
nên ED = EF + FD = + = 3 2 5 ( cm ) .
Điểm E nằm giữa hai điểm C và D
C E y
nên
3 F 2 D
CE ED CD
⇒ = − = − = Hình 19
7 5 2 ( )
CE CD ED cm
b) Ta có CE = ED ( 5 = cm )
Ví dụ 3. Cho ba điểm A, B, C sao cho AB = 2 cm , BC = 4 cm và CA = 3 cm . Hỏi ba điểm
A, B, C có th ẳng hàng không? Vì sao?
• Giả sử điểm A nằm giữa B và C, khi đó thì BA + AC = BC tức
2 3 + = 4 (vô lí)
Vậy A không nằm giữa B và C.
• Giả sử điểm B nằm giữa A và C, khi đó thì AB + BC = AC tức
2 + = 4 3 (vô lí)
Vậy B không nằm giữa A và C.
• Giả sử điểm C nằm giữa A và B, khi đó thì AC + CB = AB tức
3 4 + = 2 (vô lí)
Vậy C không nằm giữa A và B.
Trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu ba điểm này
không thằng hàng.
Lưu ý: Bạn có thể giải bài toán trên bằng cách khác gọn hơn như sau:
Ta có BA + AC ≠ BC (vì 2 3 + ≠ 4 ) nên A không nằm giữa B và C.
AB + BC ≠ BC (vì 2 + ≠ 4 3 ) nên B không nằm giữa A và C.
AC + CB ≠ AB (vì 3 4 + ≠ 2 ) nên C không nằm giữa A và B.
Trong ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nếu ba điểm này
Ví dụ 4. Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2 cm ; OB = 5 cm . Trên tia đối
của tia Bx lấy điểm M sao cho BM = OA . Tính độ dài AM.
Giải. (h. 20)
Trên tia Ox có OA < OB (2 < 5) nên điểm A
nằm giữa hai điểm O và B do đó
OA + AB = OB
⇒ = − = − = .
AB OB OA cm
5 2 3 ( )
? M
O B
Ta có BM = OA = 2 cm .
2 A x
Trên tia BO có BM < MA (2 < 3) nên
điểm M nằm giữa B và A. Hình 20
Ta có BM + MA = BA
2 + MA = ⇒ 3 MA = 1 cm
C. BÀI TẬP
Bạn đang xem 5. - Chuyên đề đoạn thẳng -
