(H.4.8) VẼ HM AC M    AB HN AB N  ,    AC  .VÌ CH  A...

Bài 3. (H.4.8)

Vẽ HM AC M   AB HN AB N  ,   AC  .

Vì CH  AB nên CH  HN . Vì BH  AC nên BH  HM .

Xét  HBM vuông tại H có BM  HB . (1)

Xét  HCN vuông tại H có CN  HC . (2)

Xét hình bình hành ANHM có

    .

AM AN AM MH HA . (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

     

BM CN AM AN HB HC HA

do đó  MB AM   CN AN HA HB HC

hay AB AC HA HB HC     .

Chứng minh tương tự, ta được: BC BA HA HB HC    

CA CB HA HB HC     .

Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:

   

2 AB BC CA    3 HA HB HC  

Do đó 3   .

AB BC CA HA HB HC

   2  