Bài 3. (H.4.8)
Vẽ HM AC M AB HN AB N , AC .
Vì CH AB nên CH HN . Vì BH AC nên BH HM .
Xét HBM vuông tại H có BM HB . (1)
Xét HCN vuông tại H có CN HC . (2)
Xét hình bình hành ANHM có
.
AM AN AM MH HA . (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
BM CN AM AN HB HC HA
do đó MB AM CN AN HA HB HC
hay AB AC HA HB HC .
Chứng minh tương tự, ta được: BC BA HA HB HC
CA CB HA HB HC .
Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên ta được:
2 AB BC CA 3 HA HB HC
Do đó 3 .
AB BC CA HA HB HC
2
Bạn đang xem bài 3. - Chuyên đề hình bình hành -