[2H3-3] TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO CÁC ĐIỂM B  2;...

Câu 46:

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ ^Oxyz

, cho các điểm ^B  ^{2; 1; 3 ,  }  ^C  ^{ 6; 1; 3 }  _.

Trong các tam giác ABC thỏa mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, hãy

a b

tìm điểm

^{A a b( ; ;0),b0}

sao cho góc A lớn nhất. Tính giá trị

^cosA

.

31 3

A.

¹⁰

. B.  20 . C. 15 . D.

;

Lời giải

Chọn C.

Gọi M ,

^N

lần lượt là trung điểm của cạnh

^AC

, AB .

Gọi

^{PBM CN}

, ta có

^{BM CN}

nên BC

²

 BP

²

 CP

²

.

Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có



²

²



²

BA BC AC

2

CA CB AB

2

2 4 23 9. 4BP  BM  CP  CN     

,

 

2

2

2

AB AC BC

2

4

2

2

2

9 5

BC   AB AC BC

    

Góc A lớn nhất

^{ cosA}

nhỏ nhất.



²

²

 

²

²



AB AC AB AC

2

2

2

5

  

 

cos 2 . 10 .

A AB AC AB AC

 

Ta có

2

2

AB AC AB AC

2 2 2 . 4

   

. .

5 . 5 . 5

AB AC AB AC

, dấu " "  xãy ra

^{ ABAC}

.

Ta có

^{A a b}



^{; ;0}

 _,

_b0

_và

^B



^{2; 1; 3 }

 _,

^C



^{6; 1; 3}





2 ; 1 ; 3 2 1 9

AB a b AB a b

           

     

  



6 ; 1 ;3 6 1 9

AC a b AC a b

          

 

 ^{2 a} 

²

 ^{b 1} 

²

⁹  ^{a 6} 

²

 ^{b 1} 

²

^{9 4 4 a 12 a 36 a 2}

                .

Ta có ^BC



^{ }  ^8;0;6  ^{ BC}

²

^{ 8}

²

^{ 6}

²

^{ 100}

Khi đó từ AB

²

 AC

²

 5 BC

²

và

^ABAC2 2 a b 1 9 5.100 4 b 1 9 250

 

²

 

²

²

 

²

           

Mà

^b0

nên ta được

^b14

.

2 14 15

a b

cos 4

A

5