CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C . ′ ′ ′ CÓ ĐÁY ABC LÀ TAM...

Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A . cạnh BC = 2 a và

 = ° 60

ABC . Biết tứ giác BCC B ′ ′ là hình thoi có  B BC ′ nhọn. Biết ( ^{BCC B ′ ′} ) vuông góc với

( ^ABC ) ^và ( ^{ABB A ′ ′} ) tạo với ( ^ABC ) ^{góc 45°} . Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′ bằng

3

3

3

6

3

a . D.

a .

a . C.

a . B.

A.

7

3 7

Hướng dẫn giải

Chọn C

A'

C'

B'

A

C

2a

K

H

60°

B

Do ABC là tam giác vuông tại A , cạnh BC = 2 a và  ABC = ° 60 nên AB = a , AC = a 3 .

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B ^′ lên BC ⇒ H thuộc đoạn BC (do B BC  ′ nhọn)

( )

⇒ B H ′ ⊥ ABC (do ( ^{BCC B ′ ′} ) vuông góc với ( ^ABC ) ^).

Kẻ HK song song AC ( ^{K ∈ AB} ) ^{⇒ HK ⊥ AB (do ABC} là tam giác vuông tại A ).

( ^ ) ( ^, ) ^{ 45 (1)}

 ′ ′  ′ ′

⇒  ABB A ABC  = B KH = ° ⇒ B H = KH

Ta có ∆BB H ′ vuông tại H ⇒ BH = 4 a

²

− B H ′

²

(2)

.2 (3)

Mặt khác HK song song AC ⇒ BH = HK

BH a

BC AC

⇒ = HK a 3

′ ′

12

Từ (1), (2) và (3) suy ra ⁴

²

²

^.2

⇒ B H = a .

− = B H a

a B H

′ 7

a

3

V S B H AB AC B H a .

Vậy

_{. ' '}

1 3

³

. . .

′

= ′ = ′ =

ABC A B C

ABC

2 7