CHO LĂNG TRỤ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ V ỚI ĐÁY ABCD LÀ HÌN...

Câu 61. Cho lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ v ới đáy ABCD là hình thoi, AC = 2 a ,  BAD = 120

⁰

. Hình chi ế u

vuông góc c ủa điể m B trên m ặ t ph ẳ ng ( ^{A B C D ′ ′ ′ ′} ) là trung điể m c ạ nh A B ′ ′ , góc gi ữ a m ặ t ph ẳ ng

( ^{AC D ′ ′} ) ^{và m} ặt đáy lăng trụ b ằ ng 60 . Tính thể

^o

tích V c ủ a kh ối lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ .

A. V = 3 a

³

. B. V = 6 3 a

³

. C. V = 2 3 a

³

. D. V = 3 3 a

³

.

Hướ ng d ẫ n gi ả i

Gọi H là trung điểm A B ′ ′ , suy ra ^{BH ⊥} ( ^{A B C D ′ ′ ′ ′} ) ^.

′ ′ ′ ′  ′ ′ ′ = ⇒ ∆ ′ ′ ′ là tam giác đều cạnh

Chọn B

( ) ( )

′ ′ ∩ ′ ′ ′ ′ = ′ ′

  ′ ⊥ ′ ′ ⇒ ′ ′ ′ ′ ′ ′ = ′ =

AC D A B C D C D

  , 60

^o

( )

  ′ ⊥ ′ ′

HC C D AC D A B C D BC H

Ta có:

.

BC C D



Có ∆ A B C ′ ′ ′ đều cạnh 2a nên 3

.2 3

C H ′ = 2 a = a .

= ⇒ = =

Xét tam giác BHC′ vuông tại H có: tan 60

^o

BH tan 60

^o

3

BH C H a

′ .

C H ′

2 2. 3 . 2 2 3

( )

²

²

S

_{′ ′ ′ ′}

= S

_{′ ′ ′}

= a = a .

A B C D

A B C

4

Vậy, V

ABCD A B C D

_.

_{′ ′ ′ ′}

= BH S .

A B C

_{′ ′ ′}

= 3 .2 3 a a

²

= 6 3 a

³

.