CHO LĂNG TRỤ ABCD A B C D
Câu 2. Cho lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6 , AD = 3 , A C ′ = 3 và
m ặ t ph ẳ ng ( AA C C ′ ′ ) vuông góc v ớ i m ặt đáy. Biế t hai m ặ t ph ẳ ng ( AA C C ′ ′ ) , ( AA B B ′ ′ ) t ạ o v ớ i
nhau góc α th ỏ a mãn 3
tan α = 4 . Th ể tích kh ối lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ b ằ ng?
A. V = 6 . B. V = 8 . C. V = 12 . D. V = 10 .
16T
Hướ ng d ẫ n gi ả i
16T
Ch ọ n B
B'
A'
D'
M
C'
H
A
B
K
I
D
C
16T
T ừ
16T
B
16T
k ẻ
16T
BI ⊥ AC ⇒ BI ⊥ ( AA C C ′ ′ )
16T
.
T ừ I k ẻ IH ⊥ AA ′ ⇒ ( ( AA C C ′ ′ ) ( , A B B A ′ ′ ) ) = B H I .
⇒ = = 2 .
Theo gi ả i thi ế t ta có AC = 3 AB BC .
BI AC
IH BI
⇔ = 4 2
⇔ = .
Xét tam giác vuông BIH có tan BI
BHI = IH
tan
IH 3
BHI
⇒ = = .
Xét tam giác vuông ABC có AI AC . = AB
2
AB
2
2
AI AC
Gọi M là trung điểm cả AA′ , do tam giác AA C ′ cân tại C nên CM ⊥ AA′ ⇒ CM // IH .
AI AH
AH
Do 2
′ .
3
AC = AM = 2
⇒ AM = 1
⇒ AA =
Trong tam giác vuông AHI kẻ đường cao HK ta có 4 2
HK = 9 ⇒ chiều cao của lăng trụ
.
ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là h = 3 HK 4 2
= 3 .
V ậ y th ể tích kh ối lăng trụ ABCD A B C D . ′ ′ ′ ′ là V
ABCD A B C D
.
′ ′ ′ ′