CHO LĂNG TRỤ TAM GIÁC ABC A B C

Câu 32. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C . ′ ′ ′ _{có đáy} ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = 2 2 .

Bi ế t AC ′ t ạ o v ớ i m ặ t ph ẳ ng ( ^ABC ) ^m ộ t góc 60° và AC ′ = 4 . Tính th ể tích V c ủ a kh ối đa diệ n

′ ′

ABCB C .

V . C. ^{8 3}

V .

A. ^{16 3}

V . B. 16

V . D. 8

= 3

Hướ ng d ẫ n gi ả i

Ch ọ n A

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB C ′ ′ bằng thể tích khối của lăng trụ ABC A B C . ′ ′ ′

tr ừ đi thể tích c ủ a kh ố i chóp A A B C . ′ ′ ′ .

Giả sử đường cao của lăng trụ là C H ′ .

C

B

A

4

B

C

H

2 2

60

0

A

Khi đó góc giữ a AC ′ m ặ t ph ẳ ng ( ) ^{là góc C AH  ′ = ° 60 .}

C H C H S

sin 60 ° = ′ ⇒ ′ = 2 3;

_∆

= 4

′

^ABC

AC

( )

²

. 2 3. . 2 2 1 8 3

V C H S .

.

ABC A B C

ABC

′ ′ ′

= ′

∆

= 2 =

1 1 8 3

. .

V C H S V .

′ ′ ′

= ′

∆

=

′ ′ ′

=

.

.

A A B C

ABC

ABC A B C

3 3 3

8 3 16 3

V V V .

8 3 3 3

′ ′

=

′ ′ ′

−

′ ′ ′

= − =

ABB C C

ABC A B C

A A B C