Bài 8: Chứng minh rằng với mọi n N thì các số sau ngyên tố cùng nhau
a , 7n +10 và 5n +7
b , 2n +3 và 4n +8
HD :
a, Gọi d= UCLN(7n+10 ; 5n+7), => d N
*+
+ +
= = = + − + =
5 7 10
n d
n d n d
7 10 35 50
+ + +
Khi dĩ ta cĩ : ( )35 50 35 49 1
n n d d
( ) ( ) ( )
n d n d n d
5 7 7 5 7 35 49
Do đĩ d=1
Vậy hai số 7n+10 và 5n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d=UCLN(2n+3 ; 4n+8), => d N
*
+ +
= = = + − + = =
Khi đĩ ta cĩ: 2 3 2 2 ( 3 ) 4 6 ( 4 8 ) ( 4 6 ) 2 1;2
+ + +
n n d d d
4 8 4 8 4 8
Vì 2n+3 d, mà 2n+3 là 1 sĩ lẻ nên d=2 (loại)
Khi đĩ d=1, Vậy hai số 2n+3 và 4n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bạn đang xem bài 8: - Chuyên đề ƯCLN và BCNN bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 -
