Bài 30: Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:
a. 4n + 3 và 2n + 3 b. 7n + 13 và 2n + 4 c. 9n + 24 và 3n + 4 d. 18n + 3 và 21n + 7
HD:
a, Gọi UCLN( 4n+3; 2n+3) =d, => d N
* + +
4 3 4 3
n d n d
( ) ( )
→ = + − + = =
+ +
4 6 4 3 3 1;3
n n d d d
2 3 4 6
Để 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyê tố cùng nhau thì d khác 3 hay
2 n + 3 3 = 2 n 3 = n 3 = n 3 ( k k N )
Vậy n 3 ( k k N ) thì 4n+3 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi UCLN( 4n+3; 2n+3) =d, => d N
* + → + = + − + = =
+
n d
= + + = + = =
d UCLN n n d d
c, Gọi ( 9 24;3 4 ) 9 24 12 1; 2; 3; 4; 6; 12 3 4
Nếu d 2; 4; 6; 12 = 9 n + 24 chẵn và, 3 n + 4 chẵn => d 2; 4; 6; 12 loại
Nếu d = = 3 3 n + 4 3 Vơ lý=> d=3(loại)
Nếu d=1=> 9 n + 24,3 n + 4 là số lẻ => 9n+24 lẻ=> n lẻ và 3n+4 lẻ => n lẻ
Vậy n lẻ
Bạn đang xem bài 30: - Chuyên đề ƯCLN và BCNN bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 -
