9X + = 9 A 3 COS(X Π X ) ⇔ + 3X 32−X = A .COS( Π X ) (2).NHẬN XÉT

3,

9

^x

+ = 9 a 3 cos(

^x

π x ) ⇔ + 3

^x

3

²

⁻

^x

= a .cos( π x ) (2).

Nhận xét: Nếu x

0

là nghiệm của (2) thì 2 − x

0

cũng là nghiệm của (2),

Suy ra đi ều ki ện c ần đ ể (2) c ó nghi ệm duy nh ất l à x

0

= 2 − x

0

⇔ x

₀

=1

Với x

0

= 1 , thì từ (2) suy ra a = − 6.

Với ^{a = − 6,} thì phương trình (2) trở thành 3

^x

+ 3

²

⁻

^x

= − 6cos( π x ) (3).

 +

−

=

3 3

2

6

x

x

⇔ −  = ⇔ =

(3) 1.

x x

Ta c ó VT (3)

^≥6,VP

( )

^{3 ≤6}

.V ậy :

π

6cos( ) 6

Vậy: a = -6.

Câu III:

Cách 1:

Ta có: sin ¹ (sin 3 cos ) ³ (cos 3 sin )

x = x + x − x − x

4 4

= + − +

¹ (sin 3 cos ) ³ (sin 3 cos )'.

4 x x 4 x x

π

π

= − +

1 1 3 (sin 3 cos )'

∫ ∫

Suy ra

²

²

I dx dx

+ +

4 (sin 3 cos ) 4 (sin 3 cos )

2

3

x x x x

0

0

π

π

2

2

1 1 3

∫

²

3 3 3

 

1 3

dx x x

= + =

12 12 6 .

=   − ÷  +

16 tan x 6 12

= π +

 −  +

16 8(sin 3 cos )

x

cos 6

 ÷

0

 

Cách 2: Dùnh tích phân liên kết Gọi I là tích phân cần tìm

π

cos3

Đặt

J ⁼

∫

²

₊

(

^{x x}

)

^dxcos

2

sin

Tính I + J và I – J. Từ đó suy ra I

C âu IV: Kẻ DH ⊥ MN , do (DMN) ⊥ (ABC) suy ra DH ⊥ (ABC).

Mà ABCD là tứ diện đều, nên suy ra H là tâm của tam giác đều ABC