A/ VÌ AA1 ⊥ ( OXY ) ⇒ A 2,0,41( )( ) ( )BB ⊥ OXY ⇒ B 0,4,41 1VIẾT P...

2/ a/ Vì AA

1

⊥ ( Oxy ) ⇒ A 2,0,4

1

( )

( ) ( )

BB ⊥ Oxy ⇒ B 0,4,4

1

1

Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O

1

Ptmc (S):

2

2

2

x + y + − z 2ax 2by 2cz d 0 − − + =

Vì ^{O ∈} ( ) ^{S ⇒ = d 0}

Vì ^{A ∈} ( ) ^{S ⇒ − 4 4a 0 = ⇒ = a 1}

Vì ^{B ∈} ( ) ^{S ⇒ 16 8b 0 − = ⇒ = b 2}

Vì O

1

∈ ( ) S ⇒ 16 8c 0 − = ⇒ = c 2

Vậy (S) có tâm I(1,2,2)

Ta có d a =

²

+ b

²

+ − c

²

R

²

⇒ R

²

= + + = 1 4 4 9

Vậy pt mặt cầu (S) là:

( ^{x 1 −} ) (

²

^{+ − y 2} ) (

²

^{+ − z 2} )

²

^{= 9}

b/ Tính KN

Ta có ^{M 1,2,0} ( ) , O A uuuur

1

= ( 2,0, 4 − )

Mp(P) qua M vuông góc với O A

₁

_{nên nhận} O A uuuur

₁

hay (1;0; -2) làm PVT

⇒ pt (P): 1 x 1 0 y 2 2(z 0) 0 ( ^{− +} ) ( ^{− −} ) ^{− =}

(P): x 2z 1 0 − − =

x t

 =

 = 

y 0

PT tham số OA là

 = 

z 0

Thế vào pt (P): ^{t 1 0 − = ⇒ = ⇒ t 1 OA ∩} ( ) ^{P = N 1,0,0} ( )

Pt tham số OA

₁

_là:

với OA uuuur

1

= ( 2,0,4 )

hay (1;0;2) là vtcp.

z 2t

Thế vào pt (P): t 4t 1 0 − − = ⇒ = − t 1

3

 

( )

OA P K ,0,

⇒ ∩ =   − − ÷ 

1

1 2

3 3

Vậy ^{KN = }   ^{1 + 1} ₃ ^ ÷ 

²

^{+ −} ( ^{0 0} )

²

^{+ }   ^{0 + 2} ₃ ^ ÷ 

²

^{= 20} ₉ ⁼ ₃ ^{20 2 5 =} ₃

I ln x dx

= ∫ +

CÂU IV: 1/ Tính

^e

³

²

x ln x 1

1

Đặt t = lnx 1 + ^⇒ t

²

lnx 1 2tdt dx

= + ⇒ = x và t

²

− = 1 ln x

Đổi cận: t(e ) 2; t(1) 1

³

= =

5

3

2

 

− +

t 2t 76

ln x t 2t 1

( )

2 t

I dx 2tdt 2 t 2t 1 dt

=  − +  =

= = = − +

x ln x 1 t

5 3 15

∫

1

^e

³

²

+ ∫

1

²

⁴

²

∫

1

^{2 4}

²

 

k

k 1

 ≥

+

C C

⇔  

2005

2005