2 .
2
c) Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là (S) : x 2 +y 2 +z 2 −2ax−2by −2cz +d = 0 a 2 + b 2 + c 2 > d
.
d = 0
a = 1
4 − 4a + d = 0
⇔
Khi đó O, A, B, C ∈ (S) nên ta có hệ
(thỏa mãn).
b = − 1
1 + 2b + d = 0
9 − 6c + d = 0
c = 3
Vậy (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + y − 3z = 0.
d) Gọi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là (S) : x 2 +y 2 +z 2 −2ax−2by−2cz+d = 0 a 2 + b 2 + c 2 > d
a = 34 3
6 − 2a − 4b − 2c + d = 0
b = − 35 34
14 − 6a + 2b − 4c + d = 0
c = 25 34
9 + 4a − 2b − 4c + d = 0
d = − 144 17
11 − 2a − 2b − 6c + d = 0
Vậy (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 3
17 x + 35
17 y + 25
17 z − 144
17 = 0.
e) Gọi (S) là mặt cầu cần tìm và I là tâm (S), ta có I ∈ (Oyz) ⇒ I(0; b; c). Khi đó:
− →
b 2 + c 2 − 16b + 64;
AI = (0; b − 8; c) ⇒ AI = √
−→ BI = (−4; b − 6; c − 2) ⇒ BI = √
b 2 + c 2 − 12b − 4c + 68;
CI = (0; b − 12; c − 4) ⇒ CI = √
b 2 + c 2 − 24b − 8c + 160.
( −16b + 64 = −12b − 4c + 56
( b = 7
( AI = BI
Vì A, B, C ∈ (S) nên
−16b + 64 = −24b − 8c + 160 ⇔
AI = CI ⇔
c = 5 .
Suy ra (S) có tâm I (0; 7; 5) và bán kính R = AI = √
Bạn đang xem 2 . - DAP AN CHUYEN DE TOÁN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
