TA CÓ A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ( ) ( ) ( ) ;D(0;2;0)( ) ( ) ( ) (...

2/ Ta có A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ( ) ( ) ( ) _;D(0;2;0)

( ) ( ) ( ) ( )

A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2

1

1

1

1

Mp ( AB D

1 1

) có cặp VTCP là:

uuuur

( )

AB

1

= 2,0,2

AD

1

= 0,2,2

u 1 AB ,AD 1, 1,1

⇒ mp ( AB D

1 1

) có 1 PVT là ^{r = } _ uuuur uuuur ^ _ ^{= − −} ( )

1

1

4

mp ( AMB

1

) có cặp VTCP là:

AM = 2,1,0

^{M 2,1,0} ( )

⇒ mp ( AMB

1

) có 1 PVT là ^{v r = 1} ₂ ^ _ ^{uuuur uuur AM,AB } _ ^{= − −} ( ^{1, 2, 1} )

u.v 1 1 1 2 1 1 0 u v _⇒ ( AB D

1 1

) ( ⊥ AMB

1

)

Ta có: r r ^{= −} ( ) ( ) ( ) − − + − = ⇔ ⊥ r r

x t

 =

 = 

AC : y t

, N AC ^∈

1

^⇒ N t,t,t ( )

b/ ^{AC uuur}

¹

⁼ ( ^2,2,2 ) ⇒ Pt tham số

1

 = 

z t

Pt ( AB D : x 0

_{1 1}

) ( − − − − + − ) ( y 0 ) ( z 0 ) = ⇔ + − = 0 x y z 0

d N,AB D d

⇒ (

1 1

) ⁼ t t t ^{+ − =} t ⁼

1

3 3

Pt ( AMB : x 0 2 y 0

1

) ( ^{− −} ) ( ^{− − −} ) ( z 0 ) ^{= ⇔ −} 0 x 2y z 0 ^{− =}

( ) ^{− − −}

d N,AMB d

⇒ = = =

1 4 1 6

1

t 2t t + + 2t

2

t

d 3 t 6 6 2

⇒

¹

= = = =

d 2 t 3 2 t 2 3 2

2

6

Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC N A ∈

1

( ≠ ⇔ ≠ t 0 ) tới 2 mặt phẳng ( AB D

1 1

) _và ( AMB

1

) _không

phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

π

π

 + 

= ∫ − = ∫ −   ÷ 

CÂU IV: 1/ Tính ^I

₀

^{/ 2}

( 2x 1 cos xdx )

²

₀

^{/ 2}

( 2x 1 ) ^{1 cos2x} dx

2

1 1

π

  π π

( )

^π

I 2x 1 dx x x

= ∫

^{/ 2}

− = 

²

− 

^{/ 2}

=

²

−

1

0

0

2 2 8 4

I 1 (2x 1)cos2xdx

= ∫

π

^{/ 2}

−

2

0

Đặt u (2x 1) du dx,dv cos2xdxchọnv sin2x

= 1 − ⇒ = = = 1

2 2

1 1 1 1

I (2x 1)sin2x sin2xdx cos2x

⇒

²

= −

^π

⁰

^{/ 2}

− ∫

0

^π

^{/ 2}

=

^π

⁰

^{/ 2}

= −

4 2 4 2

Do đó ^{I =} ∫

₀

^π

^{/ 2}

( ^{2x 1 cos x −} )

²

^{= π} ₈

²

^{− −} _{4 2} ^{π 1}