TA CÓ A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ( ) ( ) ( ) ;D(0;2;0)( ) ( ) ( ) (...

2/ Ta có A 0,0,0 ;B 2,0,0 ;C 2,2,0 ( ) ( ) ( ) ;D(0;2;0)

( ) ( ) ( ) ( )

A 0,0,2 ;B 2,0,2 ;C 2,2,2 ;D 0,2,2

1

1

1

1

Mp ( AB D

1 1

) có cặp VTCP là:

uuuur

( )

AB

1

= 2,0,2

AD

1

= 0,2,2

u 1 AB ,AD 1, 1,1

⇒ mp ( AB D

1 1

) có 1 PVT là r = uuuur uuuur = − − ( )

1

1

4

mp ( AMB

1

) có cặp VTCP là:

AM = 2,1,0

M 2,1,0 ( )

⇒ mp ( AMB

1

) có 1 PVT là v r = 1 2 uuuur uuur AM,AB = − − ( 1, 2, 1 )

u.v 1 1 1 2 1 1 0 u v ( AB D

1 1

) ( ⊥ AMB

1

)

Ta có: r r = − ( ) ( ) ( ) − − + − = ⇔ ⊥ r r

x t

 =

 = 

AC : y t

, N AC

1

N t,t,t ( )

b/ AC uuur

1

= ( 2,2,2 ) ⇒ Pt tham số

1

 = 

z t

Pt ( AB D : x 0

1 1

) ( − − − − + − ) ( y 0 ) ( z 0 ) = ⇔ + − = 0 x y z 0

d N,AB D d

⇒ (

1 1

) = t t t + − = t =

1

3 3

Pt ( AMB : x 0 2 y 0

1

) ( − − ) ( − − − ) ( z 0 ) = ⇔ − 0 x 2y z 0 − =

( ) − −

d N,AMB d

⇒ = = =

1 4 1 6

1

t 2t t + + 2t

2

t

d 3 t 6 6 2

1

= = = =

d 2 t 3 2 t 2 3 2

2

6

Vậy tỉ số khoảng cách từ N AC N A ∈

1

( ≠ ⇔ ≠ t 0 ) tới 2 mặt phẳng ( AB D

1 1

) ( AMB

1

) không

phụ thuộc vào vị trí của điểm N.

π

π

 + 

= ∫ − = ∫ −   ÷ 

CÂU IV: 1/ Tính I

0

/ 2

( 2x 1 cos xdx )

2

0

/ 2

( 2x 1 ) 1 cos2x dx

2

1 1

π

  π π

( )

π

I 2x 1 dx x x

= ∫

/ 2

− = 

2

− 

/ 2

=

2

1

0

0

2 2 8 4

I 1 (2x 1)cos2xdx

= ∫

π

/ 2

2

0

Đặt u (2x 1) du dx,dv cos2xdxchọnv sin2x

= 1 − ⇒ = = = 1

2 2

1 1 1 1

I (2x 1)sin2x sin2xdx cos2x

2

= −

π

0

/ 2

− ∫

0

π

/ 2

=

π

0

/ 2

= −

4 2 4 2

Do đó I =

0

π

/ 2

( 2x 1 cos x )

2

= π 8

2

− − 4 2 π 1