2PN+ 6A2N− P AN N2 = 12 ( N N,N 1 ∈ > )2N! N! 12⇔ + − =⇔ − − − =( 6...

2/ Tacó: 2P

_n

+ 6A

²

_n

− P A

_{n n}

²

= 12 ( ^{n N,n 1 ∈ >} )

2n! n! 12

⇔ + − =

⇔ − − − =

( ^6n! ) ( ^n! )

n 2 !

n 2 ! n 2 !

− − ( ^n! ) ( 6 n! 2 6 n! ) ( ) 0

−

6 n! 0 hay n! 2 0

( )

⇔ − = − =

(n 2)! ⇔ = n! 6 hay n(n 1) 2 0 − − =

⇔ = n 3hay n

²

− − = n 2 0 ⇔ = n 3hay n 2(vì n 2) = ≥

CÂU V. Cho x,y, z là 3 số dương thỏa mãn xyz=1

CMR: x

²

y

²

z

²

3

1 y 1 z 1 x 2 + + ≥

+ + +

+ +

+ ≥ =

Ta có: x

²

1 y 2 x

²

. 1 y x

1 y 4 1 y 4

2

2

y 1 z 2 y 1 z y

1 z 4 1 z 4

z 1 x 2 z 1 x z

1 x 4 1 x 4

Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế ta có:

 + +   + + +   + + +  ≥ + +

2

2

2

x 1 y y 1 z z 1 x x y z

 + ÷  + ÷  + ÷

1 y 4 1 z 4 1 x 4

     

x y z 3 x y z x y z

⇔ + + ≥ − − + + + + +

1 y 1 z 1 x 4 4

≥ + + −

^{3 x y z} ( ) ³

4 4

≥ − = − = = ( vì x y z 3 xyz 3 + + ≥

³

= )