CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 5: Cho hệ phương trình:

⁽

¹⁾

²







1

mx

y

m



(

^m

là tham số)

a) Giải hệ phương trình khi

^m

^

²

;

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của

^m

thì hệ phương trình luôn có nghiệm

duy nhất



^{x y}

^;



thỏa mãn:

²

^x

^

^y

^

³

.

Hướng dẫn giải

a)

Giải hệ phương trình khi

^m

^

²

.











x

y

x

y

x







Ta có:

²

²

¹











x

y

x

y

2

3

1

1















.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

 

^1;1

.

b)

Ta có

^y

^

^{2 –}



^m

^

¹



^x

thế vào phương trình còn lại ta được phương trình:





2 –

1

1

–1

mx



m



x



m

 

x



m

suy ra

^y

^

^{2 –}



^m

^

¹



²

với mọi

^m

Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10

Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất



^{x y}

^;



^



^m

^

^{1; 2 –}



^m

^

¹



²











²

²





²

2

x



y



2

m



1



2 –

m



1

 

m



4

m

 

1 3 –

m



2



3

với mọi

m

.



 

x ay



