CHO ĐƯỜNG TRÒN ( )O BÁN KÍNH R, ĐƯỜNG THẲNG D KHÔNG QUA O V...

Câu 4. Cho đường tròn ( )

O

bán kính

R

, đường thẳng

d

không qua

O

và cắt đường tròn tại

hai điểm ,

A B

. Từ một điểm

C

trên

d

(

A

nằm giữa

B

và

C

), vẽ tiếp tuyến

CN

với

đường tròn (

N

là tiếp điểm;

N

thuộc cung

AB

lớn). Gọi

E

là trung điểm đoạn

AB

.

a) Chứng minh bốn điểm , , ,

C E O N

cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh

CN

²

CACB.

.

c) Gọi

H

là hình chiếu của điểm

N

trên

OC

. Chứng minh

OAB CHA 

. Tia

CO

cắt

đường tròn ( )

O

tại hai điểm

I

và

D

(

I

nằm giữa

C

và

D

). Chứng minh

.



.

IC DH DC IH

Lời giải

C ó cô ng m ài s ắt c ó ng ày n ên k im .

d

E

B

A

C

I

H

O

D

N

a)

+ Xét ( )

O

có

E

là trung điểm của dây

AB



OE CE

+ Xét ( )

O

có

CN

là tiếp tuyến



CNON

+ Xét tứ giác

CEON

có:

CEO CNO

 





180





4 điểm , , ,

C E O N

thuộc đường tròn đường kính

OC

b)

+ Xét ( )

O

có:

 ABNANC

(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

cùng chắn

AN

của

 

^O

⁾

+ Xét

CAN

và

CNB

có:

 ABN ANC

;



ACN

chung



^

^CAN

^#

^

^{CNB g g}

 

^.

^

^CN

²

^

^{CA CB}

^.

c1)

+

CNO

vuông tại

N

có

NHOC



CN

²



CH CO

.



²





CA CB CH CO





CN



CH



CA

.

.

CB

CO

+ Xét

CAH

và

COB

có:

CH



CA

CB

CO

;



ACH

chung



^

^CAH

^#

^

^{COB c g c}



^{. .}



^

^{CHA CBO}

^{ }

^

+

OAB

cân tại

OOAB OBA 

  

 



OAB CHA





OBA

c2)

Cách 1:

+ Chứng minh tương tự câu b được

CN

²



CI CD

.

^

CI CD CA CB

^.

^

^.



^

CN

²



+ Chứng minh tương tự câu c được

^

^CAI

^#

^

^{CDB c g c}



^{. .}



^{CAI CDB }

Mà:



1



BDI

BOI

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn

BI



của

 

^O

^);



2

 

^



^

^



BOI CAH

CAH

#

COB

  1  1CAI  CAHBDI  BOI

2 2



AI

là tia phân giác của

CAH

Mà

AI AD

;

CAH

và

HAB



là hai góc kề bù



AD

là tia phân giác của

HAB



+ Xét

AHC

có

AI

và

AD

lần lượt là đường phân giác trong và phân giác ngoài tại

đỉnh

AIC DC AC    . .IC DH IH DCIH DH AH

Cách 2:

+ Chứng minh

CH CO CI CD.  .

+ Có:



CI DH CD IH

   









CI CD CH

CD CH CI







CI CD CD CH CI CH

2. .

.

.

 

2.

.

.

CH CO

CD CI CH

2.

CO CD CI











CI OI

CI ID CI

 CI R CI R

(luôn đúng)

2. 2 2 2