(4 ĐIỂM). GIẢI PHƯƠNG TRÌNH X3−7X2+9X+12=(X−3) (X− +2 5 X−3)( X−...

Bài 2(4 điểm). Giải phương trình ^x

³

^−7x

²

^+9x+12=

(

^x−3

) (

^{x− +2 5 x−3}

)(

^{x− −3 1}

)

Lời giải Điều kiện: x− ≥ ⇔ ≥3 0 x 3. Phương trình đã cho tương đương với

(

^x−4

) (

^x

²

^−3x−3

)

⁼

⁽

^x−3

⁾ (

^{x− +2 5 x−3}

)(

^{x− −3 1}

)

(

^{3 1}

)(

^{3 1}

) (

²

^{3 3}

) ⁽

³

⁾ (

^{2 5 3}

)(

^{3 1}

)

⇔ x− − x− + x − x− = x− x− + x− x− − − − = → − = ⇔ =x x x3 1 0 3 1 4⇔ 3 3 3 1 3 2 5 3 .

(

²

) ( ) ^{( )} ( ) ^{( )}

− − − + = − − + − ∗x x x x x xDễ thấy x=3 không là nghiệm của phương trình đã cho.

2

3 3 2 5 3− − − + −x x x xVới x>3, giải phương trình

( )

∗ ^, ta được − = − +3 3 1x x

(

⁴

)

²

⁵

(

⁴

)

¹ 3 5 3 1− + − + − + − +⇔ =− + − +x x ^{⇔ f x}

(

⁻⁴

)

^{= f}

(

^{x−3 .}

)

4 1 3 1

2

5 1+ +t t1 3 0; 1.Xét hàm số

( )

′ = + > ∀ > −= +f t tf t t trên

(

− +∞^1;

)

^, có

( )

1

( )

²

+tSuy ra ^{f t}

( )

là hàm số đồng biến trên ^{f t}

( )

^{mà f x}

(

⁻⁴

)

^{= f}

(

^x−3

)

 − ≥   ≥ +4 0 4 9 5 Do đó − = − ⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ =4 3 .

( )

²

²

9 19 0 24 3= = +Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 9 54; .x x 2