(6 ĐIỂM)      3 6 2 13 3 10X X X Y YA) GIẢI HỆ PHƯƠN...

Câu 2. (6 điểm)      

3

6

2

13

3

10x x x y ya) Giải hệ phương trình trong tập số thực       2 2 5 3x y x y y . b) Giải phương trình



^{1 sin}

²

^x



^{cosx }



^{1 cos}

²

^x



^{sinx 1 sin 2x.} Lời giải a) Ta có ^x

³

^6x

²

^13x



^{x a}

 

³

^{ x a}



^10           

3

6

2

13

3

3

2

3

2

3

10 2x x x x x a xa a x a aNên ^x

³

^6x

²

^13xy

³

^{ y 10}



^x2

 

³

^{ x2}



^{ y}

³

^y, dễ thấy hàm số

 

³

 

³

²

^{1 0}f t   t t f t  t   nên hàm số đồng biến trên . Suy ra ta được x 2 y. Thay vào phương trình thứ hai ta được   3x 7 2 x  5 xđiều kiện 0 7x 2Khi đó phương trình đã cho được viết lại



^{3x 3}

 

^{7 2 x  1}



^{3 x}

   

  3 3 7 2 1x x    x x x3 0    x3    . 3 2

 

1 0 VN   Vậy nghiệm của hệ là

   

^{x y;  3;1 .}



^{sinx cosx}



^{sin cosx x}



^{sinx cosx}

 

^{sinx cosx}



²

      3     x k 4   1 sin cos sin cosx x x x       4 4      x x ksin 1 2cos 1 22