(1,0 ĐIỂM) GIẢI HPT
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hpt:
1,0
2
2
x
x
x y
x
y
(
4)(
2
2)
2
2
(2)
ĐK:
x
0
y
x
Ta có
(1
x
)
y
x
1
y
x
1 (
y
x
1)
x
0
(1
x
)
y
x
1
(
y
x
1) 1
x
0
0,5
1
x
1
1
x y
x
(1
)(
1)
0
y
x
x
1 1
Với
x
1
thay vào (2) ta được
5 3 10
y
2
(thỏa mãn)
Với
y
x
1
thay vào (2) ta có phương trình
3
2
(
4)(
2
2)
3
x
x
x
x
x
0,25
2
(
4)(
2
2)
(
1)(
2
3)
2
(*)
(
x
2
2) (
x
2) 2
(
x
1) 2 (
x
1)
2
Xét hàm số
f t
( )
(
t
2)(
t
2
2)
trên
Ta có
f t
'( )
3
t
2
4
t
2
0,
t
Suy ra hàm số
f t
( )
đồng biến trên
Suy ra (*)
f
(
x
2)
f x
(
1)
x
2
x
1
x
x
1
3
13
3
1 0
2
(thỏa mãn)
ta có
5
13
Với
3
13
y
2
x
2
3
13
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm
5 3 10
và
y
5
13