CHO BA SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN XYYZZX1, CHỨNG 1,0 X Y ZMINH RẰNG

Câu 10 (1,0 điểm): Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện

xy



yz



zx



1

, chứng

1,0

x

y

z

minh rằng:

₂

₂

₂

3 3







1

1

1

4

x



y



z







§Æt

x



tan ;

A y



tan ;

B z



tan

C

víi

, ,

0;





A B C





2



Tõ gi¶ thiÕt ta cã

0,25

tan

A

tan

B



tan

B

tan

C



tan

C

tan

A



1



tan (tan

C

A



tan ) 1 tan

B

 

A

tan

B







   

tan(

)

cot

A B

C

A B C



2













P

A

A

B

B

C

C

Khi đó

₂

₂

₂

sin .cos

sin

cos

sin .cos

1

1

1

1

(sin 2

sin 2

sin 2 )







2

A

B

C









và

  

, ta có

Với

, ,

0;

A B C



2

A B C

_



2

_





=

sin 2

sin 2

sin 2

sin

2P

sin

3

A

_

B

_

C

_



3













A B

A B

C



C



2sin(

) cos(

) 2sin(

) cos(

)

6

6

A B C

_{  }



A B C

_{  }











4sin

6

cos

6



2sin(

) 2sin(

)

A B

C



6

2

2

A B C



  



4sin

6

4sin





2

3

Vậy

³

sin

^{3 3}

. Dấu bằng xảy ra khi

P

_



_

hay

³

2

3

4

A

_{  }

B

C



6

x

  

y

z

3

0,25