ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 10: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2006
Giải hệ phương trình:
x y
xy 3
(x, y
)
x 1
y 1 4
Giải
Điều kiện:
x
1, y
1, xy 0. Đặt t = xy (t 0).
Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra: x + y = 3 + t.
Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được:
x y 2 2 xy x y 1 16
(1)
Thay xy = t
2
, x + y = 3 + t vào (1) ta được:
3 t 2 2 t
2
3 t 1 16
2 t
2
t 4 11 t
0 t 11
0 t 11
4(t
t 4) (11 t)
3t
26t 105 0
t 3
2
2
2
Với t = 3 ta có x + y = 6, xy = 9.
Suy ra nghiệm của hệ là: (x; y) = (3; 3).