GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 3. Giải hệ phương trình: ,( , )x y x y x y1

2

2

2Lời giải.

 











3

2

3

2

x

3x

9x 22 y

3y

9y





Giải hệ phương trình

x

y

x y

1

2

2



  





2

 



 







3

3

(x 1)

12(x 1) (y 1)

12(y 1)



















Ta có hệ đã cho tương đương với:

1

1









x

y

1











 





a

12a

b

12b



















Đặt

a x 1,b y 1

 

 

ta được hệ:

a

b

1



   



  





1

3

1

9

2

2

2

1 a

1

a

a





















 

















1

1

2

2

2

4

Từ























   







  









1

1

3

9

1 b

1

b

b

2

2

2

4

Xét hàm số

f(t) t



³



12t

, ta có f(t) là hàm liên tục trên và

 

²

f '(t) 3 t





4



0,

với

t

²

⁹



4

Nên từ

a

³



12a b



³



12b

ta có

_{a b}



.

 



a

b

Do đó, hệ đã cho

²

²

.



























   

1

1

2

a

a











 



Vậy nghiệm của hệ đã cho là:

 

x; y

³

;

¹

,

¹

;

³







 







 



.

2

2

2

2