GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Bài 15. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đặt ẩn phụ:   10 1 1  1 2x ya. Hệ phương trình có điều kiện x1;y 225 3 2  Với x thỏa điểu kiện.  Đặt ẩn phụ: 1 ; 1a b  , ta có hệ phương trình mới: 10 11 10 1      a b   25 3 2 25 3 2    30 3 3 5 1 1  a b a a        25 3 2 10 1 51a b a b b1 1  1 ax1 5Từ kết quả , suy ra: 5  b 2y  1 5 6x x        (thỏa điều kiện) 2 1 3y yVậy, nghiệm của hệ phương trình là



^{6; 3}



^. 27 322 3 7  x yx y x y có điều kiện 2 0b. Hệ phương trình   3 045 48   2 3 1Với x thỏa điều kiện. Đặt ẩn phụ: 1 12 ; 3  , ta có hệ phương trình mới:     27 32 7 1a b a      27 32 72 3 9       45 48 1 45 48 1 1a b b        2 3 8  2 99   83 82 9 5x y x     (thỏa điều kiện) 3 8 1x y yVậy, nghiệm của hệ phương trình là

 

^{5;1 .}     c*. 2 6 3 1 5   5 6 4 1 1 . Đặt a x 6 ;b y 1         x y a b a  Ta có hệ phương trình: 2 6 3 1 5 2 3 5 1         5 4 1 1  6 1 1

 

     6 1       6 1 1 1 2  Với 1       , suy ra: 1 1 6 1y x     1 1 3  1 1 4      Giải

 

1 ^{6 1 7}1 1 0     Giải

 

^{2 6 1 5}      1 1 2Giải

 

^{3 6 1 7}Giải

 

^{4 6 1 5}    Vậy, hệ phương trình có các nghiệm là:

  

7;0 ; 5; 2 ; 7; 2 ; 5;0

 



  

.     x y x yd*. 4 3 8   3 5 6 . Đặt a x y b;  x y         x y x y a b aTa có hệ phương trình: 4 3 8 4 3 8 2         3 5 6 0  2 1    2 0 Với 2  , suy ra       00 2     Giải

 

^{1 2 1}    x y y0 1         Giải

 

2 ^{2 1}Vậy, hệ phương trình có các nghiệm là:

 

^{1;1  1; 1}



^.