2. B)Y= 3X2−LNX+ 4 SINX. C)Y= 2XEX+ 3 SIN 2X.A)Y= 3X2−4X+ 1E2X.D)Y= LO...
2
.
b)
y
= 3x
2
−
ln
x
+ 4 sin
x.
c)
y
= 2xe
x
+ 3 sin 2x.
a)
y
= 3x
2
−
4x
+ 1
e
2x
.
d)
y
= log
x
2
+
x
+ 1
.
e)
y
= ln
1+e
e
x
x
.
f)
y
=
x
2
−
1
4
.
g)
y
=
e
4x
+ 1
−
ln
x
π
.
h)
y
=
2 ln
4 ln
x+1
x−5
.
i)
y
= ln 2e
x
+ ln
x
2
+ 3x
+ 5
Lời giải.
√
2−1
a)
y
0
=
√
2 (6x
−
4) 3x
2
−
4x
+ 1
b)
y
0
= 6x
−
1
x
+ 4 cos
x.
c)
y
0
= 2e
x
+ 2xe
x
+ 6 cos 2x.
d)
y
0
=
2x
+ 1
(x
2
+
x
+ 1) ln 10
.
e)
y
=
x
−
ln (1 +
e
x
)
⇒
y
0
= 1
−
e
x
1 +
e
x
=
1
1 +
e
x
.
x
f)
y
0
=
1
e
2x
=
xe
2x
.
2
e
2x
+ 2
2
−
1
4
g)
y
0
=
π
4e
4x
−
1
x
π−1
2
x
(4 ln
x
−
5)
−
4
x
(2 ln
x
+ 1)
h)
y
0
=
(4 ln
x
−
5)
2
=
−
14
x(4 ln
x
−
5)
2
.
+ 2x
+ 3
i)
y
0
=
2e
x
+
x
2
2x+3
+3x+5
2e
x
+ ln (x
2
+ 3x
+ 5)
=
−
2e
x
x
2
+ 3x
+ 5
(x
2
+ 3x
+ 5) (2e
x
+ ln (x
2
+ 3x
+ 5))
.
Bài tập 5.17.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a)
y
=
x
−
e
2x
trên
[0; 1].
b)
y
=
e
2x
−
2e
x
trên
[−1; 2].
c)
y
= (x
+ 1)
e
x
trên
[−1; 2].
d)
y
= ln 3 + 2x
−
x
2
trên
[0; 2].
e)
y
= ln 4
−
3x
2
−
x
4
.
f)
y
=
x
2
−
ln (1
−
2x)
trên
[−2; 0].
g)
y
=
x
2
e
−x
trên
[0; ln 8].
h)
y
=
x
2
ln
x
trên
[1;
e].
i)
y
= 5
x
+ 5
1−x
trên
[0; log
5
8].
a) Ta có:
y
0
= 1
−
2e
x
;
y
0
= 0
⇔
x
= ln
1
2
(loại).
Lại có:
y(0) =
−1;
y(1) = 1
−
e
2
. Vậy
max
y
=
y(0) =
−1; min
y
=
y(1) = 1
−
e
2
.
[0;1]
b) Ta có:
y
0
= 2e
2x
−
2e
x
;
y
0
= 0
⇔
x
= 0
(thảo mãn).
Lại có:
y(−1) =
e
−2
−
2e
−1
;
y(2) =
e
4
−
2e
2
;
y(0) =
−1. Vậy
max
[−1;2]
y
=
y(2) =
e
4
−
2e
2
; min
[−1;2]
y
=
y(0) =
−1.
c) Ta có:
y
0
= (x
+ 2)e
x
;
y
0
= 0
⇔
x
=
−2
(loại).
Lại có:
y(−1) = 0;
y(2) = 3e
2
. Vậy
max
[−1;2]
y
=
y(−1) = 0.
[−1;2]
y
=
y(2) = 3e
2
; min
d) Ta có:
y
0
=
2
−
2x
3 + 2x
−
x
2
;
y
0
= 0
⇔
x
= 1
(thảo mãn).
Lại có:
y(0) = ln 2;
y(2) = ln 3;
y(1) = ln 4. Vậy
max
y
=
y(1) = ln 4; min
y
=
y(0) =
y(2) = ln 3.
[0;2]
e) Tập xác định:
D
= (−1; 1). Ta có:
y
0
=
−6x
−
4x
3
4
−
3x
2
−
x
4
;
y
0
= 0
⇔
x
= 0
(thỏa mãn).
Vậy ta có
max
D
y
=
y(0) = ln 4; hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
x
= 1(loại)
f) Ta có:
y
0
= 2x
+
2
x
=
−
1
2
.
1
−
2x
;
y
0
= 0
⇔
Lại có:
y(−2) = 4
−
ln 5;
y(0) = 0;
y
−
1
2
=
1
4
−
ln 2. Vậy
max
[−2;0]
y
=
y(−2) = 4
−
ln 5; min
[−2;0]
y
=
y(0) = 0.
x
= 0
g) Ta có:
y
0
= 2xe
−x
−
x
2
e
−x
;
y
0
= 0
⇔
x
= 2
(thỏa mãn).
Lại có:
y(0) = 0;
y(ln 8) =
−
ln
8
8
;
y(2) = 4e
−2
. Vậy
max
[0;ln 8]
y
=
y(2) = 4e
−2
; min
[0;ln 8]
y
=
y(ln 8) =
−
ln
8
2
8
.
h) Ta có:
y
0
= 2x
ln
x
+
x;
y
0
= 0
⇔
x
=
√
1
e
(loại).
Lại có:
y(1) = 0;
y(e) =
e
2
. Vậy
max
[1;e]
y
=
y(e) =
e
2
; min
[1;e]
y
=
y(1) = 0.
i) Ta có:
y
0
= 5
x
ln 5
−
5
1−x
ln 5;
y
0
= 0
⇔
x
=
1
2
(thỏa mãn).
Lại có:
y(0) = 6;
y
(log
5
8) =
69
8
;
y
1
2
= 2
√