3 .
Hướng dẫn giải
Theo đề bài ta có x > 0 và y > 0, cho nên x + 2 y > 0. Điều này kéo theo log
3 1 − x y
x + 2y xác
định chỉ cần thêm điều kiện 1 − x y > 0 hay x y < 1.
Ta xét điều kiện
log
3 1 − x y
x + 2 y = 3x y + x + 2 y − 4
⇔ log
3( 1 − x y ) − log
3( x + 2y ) = 3x y + x + 2 y − 4
Dễ thấy hai vế đều có x + 2 y , ta thường đưa những biểu thức giống nhau về cùng một vế
⇔ log
3(1 − x y ) − 3x y + 4 = log
3( x + 2 y ) + x + 2 y
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
3( 1 − x y ) − 3x y + 4
Dễ thấy VT có dạng f ( t ) = log
3t + t, vì thế tiếp đến ta cần biến đổi sao cho VP cũng có dạng
này, tức là xuất hiện ẩn phụ liên quan đến 1 − x y. Để ý thấy nếu tách 4 thành 1 + 3 thì ta có
nhân tử chung
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
3( 1 − x y ) + 4 − 3x y
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
3( 1 − x y ) + 1 + 3 − 3x y
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
3( 1 − x y ) + 1 + 3 ( 1 − x y )
Nếu để + 1 ở ngoài logarithm thì VP chưa có dạng f ( t ) = log
3t + t. Vậy ta cần đưa + 1 vào trong
log
3( 1 − x y ) , lưu ý rằng 1 = log
33
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
3( 1 − x y ) + log
33 + 3 ( 1 − x y )
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
33(1 − x y ) + 3(1 − x y )
⇔ log
3( x + 2 y ) + x + 2y = log
3(3 − 3x y ) + 3 − 3x y. (∗)
Dễ thấy y = log
3x (a = 3 > 1) và y = x (A = 1 > 0) đều đồng biến trên ( 0; +∞) , do đó,
f ( t ) = log
3t + t cũng đồng biến trên (0; +∞) .
Bên cạnh đấy, từ (∗) ta có f ( x + 2y ) = f ( 3 − 3x y ) .
Từ các lập luận trên suy ra
x + 2 y = 3 − 3x y
⇔ 3x y + 2 y = 3 − x
⇔ y ( 3x + 2 ) = −( x − 3 )
x>0⇔ y = − x − 3
3x + 2 .
Kéo theo P = x + y = x − x − 3
3x + 2 . Lúc này ta cần biết sẽ khảo sát P trên miền nào? Vì y > 0
nên
− x − 3
3x + 2 > 0
⇔ x − 3
3x + 2 < 0
x>0⇔ x − 3 < 0
⇔ x < 3.
Vậy ta khảo sát P = g ( x ) = x − x − 3
3x + 2 với 0 < x < 3. Ta có
g
0( x ) = 1 − 11
(3x + 2)
2,
p 11 − 2
g
0( x ) = 0 ⇔ ( 3x + 2 )
2= 11 ⇔ x =
3 ∈ ( 0; 3 ) .
Dễ thấy (nhập X − X − 3
3X + 2 vào màn hình và r X = các giá trị. . . )
lim
x→0g ( x ) = 3
2 = 1, 5;
lim
x→3g ( x ) = 3;
p
11 − 3
11 − 2
= 2 p
g
3 ≈ 1, 211083194 = P
min.
3
= ⇒ Chọn đáp án D
Bạn đang xem 3 . - Tài liệu - Hướng Dẫn Giải Các Bài Toán Về Hàm Số Lũy Thừa, Mũ Và Logarit Trong Đề Thi THPT QG 2017 - Dương Trác Việt
