TỪ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN TÂM O. KẺ CÁT TUYẾN MAB ĐI QUA O...

Bài 1. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Kẻ cát tuyến MAB đi qua O và các tiếp tuyến MC, MD.

Gọi K là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, C, M, K cùng thuộc một đường tròn.

b) MK vuông góc với AB.

Lời giải

a) Dễ dàng chứng minh AB  CD nên  AC   AD

Do đó  ACM   ABD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến với dây và góc nội

tiếp chắn hai dây cung bằng nhau)

Tức là  KCM   KBM .

Tứ giác BCMK có các điểm B và C cùng nhìn KM dưới hai góc

bằng nhau nên bốn điểm B, C, M, K thuộc cùng một đưòng tròn.

b) Từ câu a suy ra  BMK   BCK   90 . Vậy KM  AB.