GỌI R LÀ BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP LĂNG TRỤ ĐỨNG ABC A B...

Câu 44: Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC A B C.

_{1 1 1}

. Giả sử BC a ,AA

₁

h. Khi R ngắn nhất thì tam giác ABCA. Đều. B. Cân tại A. C. Vuông tại A. D. Nhọn Lời giải

C1

A1

O1

B1

I

C

A

O

B

Gọi O O,

₁

lần lượt l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A B C

_{1 1 1}

. Khi đó, OO

₁

là trục của đường tròn ngoại tiếp đ{y. Trong mặt phẳng (AOO A

₁

₁

), đường trung trực cạnh AA

1

cắt OO

₁

tại I. Ta chứng minh được I l| trung điểm OO

₁

v| cũng l| t}m mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C.

_{1 1 1}

. Do đó, R IA .

2

2

OO h

2

2

2

2

1

2

IA OA OI OA   OA  (1) Ta có 2 4Mặt khác, áp dụng định lý hàm sin trong tam giác ABC, ta được BC A OA BC a

 

^2O

   

Sin 2 Sin 2 SinBAC    BAC  BAC (2)  

2

2

2

1IA a h    

 

Từ (1) và (2) suy ra . 4 sin

2

BAC Do đó, R IA ngắn nhất ^ IA

²

bé nhất  ^sin

²

 

^{BAC lớn nhất sin}

²

 

^{BAC  1 BAC90}

^o

Hay tam giác ABC vuông tại A.      z i a bi